到達目標
無限数列や無限級数の収束・発散の概念が理解できる。初等関数のマクローリン展開やテイラー展開を具体的に求めることができる。教科書・問題集の問題は必ず自力で解けるようになる。さらに問題集にない応用問題も解けるようになる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 上記到達目標に十分なレベルに達している | 上記到達目標に必要なレベルに達している | 上記到達目標に達していない |
学科の到達目標項目との関係
到達目標 A 1
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JABEE c-1
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教育方法等
概要:
自然現象を記述するための基本ツールの微分積分学の基礎道具を徹底的に学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は教科書の該当箇所を参照して、教員が作成した教材で、演習を中心に行う。
授業の理解を高めるために、予習復習が必須である。
学生は分析計算や数値計算ソフトOctaveを用いて、数値計算を行う。
学生はレポートをLaTeXで作成する。
注意点:
点付きのレポート点数の平均値
各レポートの締切までの修正・再提出する時間が十分にあるため、再受験は認めない。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
数列と級数の収束 |
基礎数列と級数の収束を証明、数値計算で極限値を計算できる
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| 2週 |
平均値の定理と関数の不動点
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漸化式の収束と収束速度の計算方法を理解し、応用できる
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| 3週 |
不動点の存在と安定さ１ |
基礎非線形漸化式の不動点の安定さを理解を数値計算できる
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| 4週 |
不動点の存在と安定さ２ |
基礎非線形漸化式の不動点の不安定さを理解を数値計算できる
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| 5週 |
不動点の存在と安定さ３ |
基礎非線形漸化式のカオス現象を理解と計算できる
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| 6週 |
部分積分：ガンマ関数とベタ関数 |
部分積分をガンマとベタ関数に関わる積分で応用できる
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| 7週 |
部分積分：関数の近似 |
部分積分でテーラ展開の収束速度を解析的にも、数値的にも計算できる
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| 8週 |
陰関数 |
陰関数の存在、微分法、代表的な実例を理解し、計算できる
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| 4thQ |
| 9週 |
条件付極値 |
ラグランジュ乗数法を理解し、応用できる
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| 10週 |
基礎微分方程式 |
基礎微分方程式の代表的な解析解法を応用できる
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| 11週 |
変分計算法１ |
変分法の概念を理解とオイラー・ラグランジュ方程式の実例を計算できる
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| 12週 |
変分計算法２ |
変分法の概念を理解とオイラー・ラグランジュ方程式の実例を計算できる
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| 13週 |
微分方程式２：ルンゲクッタ法 |
常微分方程式の代表的な数値計算方法を理解し、応用できる
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| 14週 |
微分方程式３：カオス |
微分方程式のカオス現象を数値計算で理解できる
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| 15週 |
ガンマ関数：関数等式 |
ガンマ関数の基礎等式を解析的にも、数値的にも計算できる
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| 16週 |
答案返却など |
答案の返却と解答の説明を行う。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 0 | 0 | 0 | 25 | 0 | 100 | 125 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 25 | 0 | 75 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | 25 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |