概要:
(1)数学基礎A1~B2、微分積分Ⅰ・Ⅱ、線形代数Aの基礎知識を前提とする。
(2)2変数関数の微分積分は工学の基礎である。
授業の進め方・方法:
前学期に関数の展開と偏微分、後学期に偏微分の応用と重積分を講義形式で行う。
中間試験を実施します。
注意点:
(1)教科書や配布プリントを参考に予習を行うこと。授業に集中すること。
(2)受講後は問題集などの問題を解き、解法を身に付けること。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
2次式による近似 |
簡単な関数の2次近似式を求めることができる。
|
2週 |
多項式による近似 |
関数の近似式を求めることができる。 ランダウの記号を使うことができる。
|
3週 |
数列の極限 |
簡単な数列の収束・発散を調べ、極限値を求めることができる。 簡単な級数の収束・発散を調べ、和を求めることができる。
|
4週 |
べき級数とマクローリン展開 |
べき級数の収束半径を求めることができる。 基本的な関数のマクローリン展開をもとめることができる。
|
5週 |
いろいろな数列の極限 |
いろいろな数列の収束・発散を調べ、極限値を 求めることができる。 いろいろな級数の収束・発散を調べ、和を求めることができる。
|
6週 |
マクローリンの定理とテイラーの定理 |
マクローリンの定理を使うことができる。 テイラーの定理を使うことができる。
|
7週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式を使うことができる。
|
8週 |
2変数関数 |
2変数関数の極限値を求めることができる。
|
2ndQ |
9週 |
偏導関数 |
基本的な関数を偏微分することができる。
|
10週 |
全微分 |
全微分の計算ができる。
|
11週 |
接平面 |
接平面の方程式を求めることができる。
|
12週 |
2変数関数と1変数関数の合成関数の微分法 |
2変数関数と1変数関数の合成関数の微分ができる。
|
13週 |
2変数関数の合成関数の微分法 |
2変数関数の合成関数の偏微分ができる。
|
14週 |
関数の展開、偏微分 |
マクローリン展開、オイラーの公式を使うことができる。 偏微分の計算ができる。
|
15週 |
試験答案の返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する
|
16週 |
|
|
後期 |
3rdQ |
1週 |
高次偏導関数 |
高次偏導関数の計算ができる。
|
2週 |
極大・極小 |
極値をとり得る点を求めることができる。
|
3週 |
極値の判定方法 |
2変数関数の極値を求めることができる。
|
4週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分ができる。
|
5週 |
条件つき極値問題 |
条件つき極値を求めることができる。
|
6週 |
包絡線 |
包絡線の方程式を求めることができる。
|
7週 |
2重積分の定義 |
2重積分の定義を説明できる。
|
8週 |
2重積分の計算 |
2重積分の計算ができる。
|
4thQ |
9週 |
積分順序の変更 |
積分順序を変更することができる。
|
10週 |
極座標による2重積分 |
極座標を用いて2重積分を計算することができる。
|
11週 |
変数変換 |
2重積分の変数変換ができる。
|
12週 |
広義積分 |
広義積分の計算ができる。
|
13週 |
2重積分のいろいろな応用 |
曲面積、平均、重心を求めることができる。
|
14週 |
偏微分と重積分 |
2変数関数の極値を求めることができる。 2重積分の計算ができる。
|
15週 |
試験答案の返却・解説 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する
|
16週 |
|
|
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |