1.確率の定義を理解し、簡単な事象の確率を求められること。確率の性質を用い,少し込み入った事象の確率を求め ることができる。条件付き確率と事象の独立性を理解し,実際の問題に応用できること(B1)。
2.平均、分散、標準偏差の定義とその意味を理解でき,データからそれらを求められること。2次元データの整理では相関関係を理解し、相関係数を求められること(B1)。
3.確率変数と確率分布の概念を理解し、確率分布の定義から平均、分散等の統計量を求められること。また, 中心極限定理を用いて, 標本から条件を満たす確率を求められること(B1)。
4.母平均、母分散、母比率の区間推定について,信頼度の意味が分かり信頼区間を作成できること(B1)。
概要:
数理統計学の基礎(確率と統計)について講義を行う。確率論は16 世紀から17 世紀にかけてカルダーノ、パスカル、フェルマーなどにより数学の一分野となっていった。19 世紀初めにコロモゴロフにより公理的確率論が確立し,現在では株価など偶然性を伴う現象の解析にはなくてはならない。統計学は経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。そのため,、医学、薬学、経済学、社会学、心理学、言語学など、自然科学・社会科学・人文科学の実証分析を伴う分野について、必須の学問となっている。
授業の進め方・方法:
講義と演習形式で行う。
注意点:
評価については, 評価割合に従って行います. ただし, 適宣再試験や追加課題を課し, 加点することがあります.
中間試験を授業時間内に実施することがあります.
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
1次不等式や2次不等式を解くことができる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
恒等式と方程式の違いを区別できる。 | 3 | 前2,前3,前4,前5,前6,前7,前9 |
2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前13,後1,後8 |
分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前13,後1,後8 |
簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | 前13,後1,後8 |
累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
角を弧度法で表現することができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | 前13,後1,後4,後8 |
2点間の距離を求めることができる。 | 3 | 前10,前12,後2 |
内分点の座標を求めることができる。 | 3 | 前10,前12,後2 |
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前10,前12,後2 |
簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 3 | 前10,前12,後2 |
放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | 前10,前12,後2 |
簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 | 3 | 前10,前12,後2 |
積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | 前2,前3 |
簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | 前2,前3 |
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前13 |
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | 前13 |
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前13 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前13 |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前12,後3 |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前12,後3 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前12,後3 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前12,後3 |
独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 3 | 前3 |
条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 3 | 前9 |
2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 3 | 前11,前12 |