概要:
(1)数学基礎A1~B2、微分積分1の知識を必要とする。
(2)微分法と積分法は、工学および自然科学の重要な基礎として位置づけられる。
授業の進め方・方法:
微分の応用と積分を講義形式で行う。中間試験を実施する。
注意点:
(1)予習として、教科書にある新しい言葉や記号を確認しておき、例や例題をノートに解いておくこと。
(2)毎日30分以上問題を解くこと。授業中に先生が解いた問題でも、もう一度自力で解いてみること。
(3)日頃から問題集や教科書の章末問題などをノートに解く習慣をつけること。
(4)問題をノートに解くときは、メモ書きではなく、試験の答案のつもりで正確に書くようにすること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
関数の変動 |
曲線の接線を求めることができる。 曲線の法線を求めることができる。 平均値の定理を説明することができる。
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2週 |
関数の変動 |
増減表を書いて関数の増減を調べ、グラフをかくことができる。 関数の極値を求めることができる。
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3週 |
関数の変動 |
関数の増減を調べ、最大値・最小値が求められる。 関数の増減を調べ、不等式の証明ができる。
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4週 |
いろいろな応用 |
不定形の極限を求めることができる。 高次導関数を求めることができる。 ライプニッツの公式を使うことができる。
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5週 |
いろいろな応用 |
曲線の凹凸や変曲点を調べ、グラフの概形を描くことができる。 漸近線を求めることができる。
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6週 |
いろいろな応用 |
媒介変数表示の微分ができる。 速度と加速度を求めることができる。
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7週 |
いろいろな応用 |
ロルの定理と平均値の定理が説明できる。 ロピタルが説明できる。
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8週 |
不定積分と定積分 |
不定積分の定義が説明できる。 基本的な関数の不定積分を求めることができる。
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4thQ |
9週 |
不定積分と定積分 |
定積分の定義が説明でき、簡単な定積分の計算ができる。 微分積分法の基本定理が説明できる。 基本的な関数の定積分を求めることができる。
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10週 |
不定積分と定積分 |
いろいろな関数の不定積分を求めることができる。
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11週 |
積分の計算 |
置換積分法により不定積分を求めることができる。 置換積分法により定積分を求めることができる。
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12週 |
積分の計算 |
部分積分法により不定積分を求めることができる。 部分積分法により定積分を求めることができる。
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13週 |
積分の計算 |
部分分数分解により、分数関数の不定積分を求めることができる。 置換積分法により、三角関数を含む式の不定積分を求めることが出来る。
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14週 |
積分の計算 |
分数関数、無理関数、三角関数を含むいろいろな関数の定積分を求めることができる。
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15週 |
試験問題の解説・区分求積法 |
各試験において間違った部分を自分の課題として把握する(非評価項目)。 区分求積法により、極限値を求めることができる。 定積分を用いて不等式の証明ができる。 台形公式を説明することができる。
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | |
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | |
分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。 | 3 | |
平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。 | 3 | |
解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 | 3 | |
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 3 | |
簡単な連立方程式を解くことができる。 | 3 | |
無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 3 | |
1次不等式や2次不等式を解くことができる。 | 3 | |
恒等式と方程式の違いを区別できる。 | 3 | |
2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | |
累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 3 | |
指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 | 3 | |
対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
角を弧度法で表現することができる。 | 3 | |
三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | |
三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | |
一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | |
2点間の距離を求めることができる。 | 3 | |
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 3 | |
放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |