概要:
3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、
ラプラス変換、フーリエ級数とフーリエ変換について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
授業では、具体的かつ直観的に理解しやすい例を扱い、グラフ電卓や関数グラフの描画ソフトウェアなどを利用する。
また、演習および小テストを通して基本的な概念の定着と計算技能の習得を図る。
注意点:
この科目は、学修単位Ｂ（30時間の授業で１単位）の科目である。ただし、授業外学修の時間を含む。
定期試験8割、課題2割で評価する。
100点満点で60点以上を合格とする。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・復習 広義積分
【授業外学習】次回の予習 |
基本的な広義積分の計算ができる。
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| 2週 |
ラプラス変換
【授業外学習】次回の予習 |
ラプラス変換の定義を理解している。ラプラス変換の性質を理解している。
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| 3週 |
指数関数のラプラス変換、像関数の移動公式
【授業外学習】次回の予習 |
指数関数のラプラス変換を求めることができる。
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| 4週 |
三角関数のラプラス変換
【授業外学習】次回の予習 |
三角関数のラプラス変換を求めることができる。
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| 5週 |
逆ラプラス変換
【授業外学習】次回の予習 |
基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
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| 6週 |
原関数の微分公式
ラプラス変換による1階線形微分方程式の解法
【授業外学習】次回の予習 |
ラプラス変換を用いて1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 7週 |
ラプラス変換による２階線形微分方程式の解法
【授業外学習】微分方程式の演習 |
ラプラス変換を用いて2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 8週 |
前期中間まとめ
【授業外学習】次回の予習 |
まとめ
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| 2ndQ |
| 9週 |
単位ステップ関数のラプラス変換
【授業外学習】次回の予習 |
単位ステップ関数のラプラス変換を求めることができる。
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| 10週 |
デルタ関数
【授業外学習】次回の予習 |
デルタ関数の定義を理解している。デルタ関数のラプラス変換を求めることができる。
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| 11週 |
合成積
【授業外学習】次回の予習 |
合成積の定義を理解している。
合成積とラプラス変換、逆ラプラス変換の関係している。
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| 12週 |
単位ステップ関数、デルタ関数と合成積
【授業外学習】次回の予習 |
単位ステップ関数、デルタ関数と合成積の関係を理解している。
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| 13週 |
線形システム
【授業外学習】次回の予習 |
線形システムの伝達関数、インパルス応答および、基本的な関数の応答を求めることができる。
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| 14週 |
線形システム
【授業外学習】線形システムの演習 |
単位ステップ応答を求めることができる。
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| 15週 |
まとめ
【授業外学習】前期のまとめ |
まとめ
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
周期関数
【授業外学習】次回の予習 |
周期関数について理解している。
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| 2週 |
三角関数の積分
【授業外学習】次回の予習 |
三角関数の積分の計算ができる。
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| 3週 |
フーリエ級数の定義
【授業外学習】次回の予習 |
周期Ｔのフーリエ級数の定義を理解している。
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| 4週 |
フーリエ級数の演習
【授業外学習】次回の予習 |
基本的な関数のフーリエ級数を求めることができる。
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| 5週 |
フーリエ級数の収束定理
【授業外学習】次回の予習 |
フーリエ級数の収束定理を理解している。
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| 6週 |
フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数１
【授業外学習】次回の予習 |
フーリエ余弦級数を求めることができる。
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| 7週 |
フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数２
【授業外学習】フーリエ級数の演習 |
フーリエ正弦級数を求めることができる。
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| 8週 |
中間まとめ |
まとめ
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| 4thQ |
| 9週 |
偏微分方程式とフーリエ級数１
【授業外学習】次回の予習 |
熱伝導方程式を、変数分離法を用いて解くことができる。
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| 10週 |
複素フーリエ級数１
【授業外学習】次回の予習 |
周期Ｔの複素フーリエ級数の定義を理解している。
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| 11週 |
複素フーリエ級数２
【授業外学習】次回の予習 |
基本的な関数の複素フーリエ級数を求めることができる。
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| 12週 |
フーリエ変換とフーリエ積分定理
【授業外学習】次回の予習 |
基本的な関数のフーリエ変換を求めることができる。
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| 13週 |
フーリエ余弦変換と正弦変換
【授業外学習】次回の予習 |
基本的な関数のフーリエ余弦変換・正弦変換を求めることができる。
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| 14週 |
離散フーリエ変換
【授業外学習】次回の予習 |
離散フーリエ変換の定義を理解している。
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| 15週 |
逆離散フーリエ変換
【授業外学習】後期のまとめ |
逆離散フーリエ変換を用いて、復元された関数を求めることができる。
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 後14,後15 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,後2,後3,後4,後5,後6,後7,後10,後11,後12,後13 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2,前3,前4,後2,後3,後4,後5,後6,後7,後10,後11,後12,後13 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後10,後11,後12,後13,後14,後15 |