到達目標
ラプラス変換やフーリエ級数についての基本的事項を学び,その応用が出来るようになること.以下に具体的な目標を示す.
1.ラプラス変換の基本性質である,線形性,相似性,移動法則,微分・積分法則を使いこなし,計算できる.
2.逆ラプラス変換を理解し,実際に計算できる.
3.フーリエ係数,正弦級数,余弦級数といった,フーリエ級数の基本的な概念を理解し,説明できる.
4.一般の周期関数のフーリエ級数が計算できる.
5.余弦変換,正弦変換,反転公式などのフーリエ変換を応用し,計算できる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | ラプラス変換の基本性質である,線形性,相似性,移動法則,微分・積分法則を使いこなすことができる. | ラプラス変換の基本性質である,線形性,相似性,移動法則,微分・積分法則の一部を使うことができる. | ラプラス変換の基本性質である,線形性,相似性,移動法則,微分・積分法則を理解できず,使えない. |
評価項目2 | 逆ラプラス変換を理解し,各種問題を計算できる. | 逆ラプラス変換を理解し,基本的な問題を計算できる. | 逆ラプラス変換を理解できず,計算できない. |
評価項目3 | なし | フーリエ係数,正弦級数,余弦級数といった,フーリエ級数の基本的な概念を理解し,説明できる. | フーリエ係数,正弦級数,余弦級数といった,フーリエ級数の基本的な概念を理解できず,説明できない. |
評価項目4 | 各種,周期関数のフーリエ級数が計算できる. | 基本的な周期関数のフーリエ級数が計算できる. | 周期関数のフーリエ級数が計算できない. |
評価項目5 | 各種問題にフーリエ変換を応用できる. | 基本的な問題において,フーリエ変換を計算できる. | フーリエ変換を計算できない. |
学科の到達目標項目との関係
教育プログラムの学習・教育到達目標 3-1
説明
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本科(準学士課程)の学習・教育到達目標 3-a
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教育方法等
概要:
ラプラス変換やフーリエ級数についての基本的事項を学び,その応用が出来るようになること.
授業の進め方・方法:
必要に応じて既習の内容を復習する。教科書に沿って口頭と板書による解説を行い,内容の理解を確認する。
注意点:
講義内容をよく理解するために,毎回教科書等を参考に105分程度の予習をしておくこと.また、講義終了後は復習として105分以上演習問題等の課題に取り組むこと.疑問点があればその都度質問すること.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
1.ラプラス変換の定義と 基本的性質 (1) ラプラス変換の定義と例 |
□ ラプラス変換の基礎概念である,原関数,像関数について解釈できる.
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2週 |
(2) 基本的性質 |
□ ラプラス変換の基本性質である,線形性,相似性,移動法則,微分・積分法則を使いこなすことができる.
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3週 |
(2) 基本的性質 |
□ ラプラス変換の基本性質である,線形性,相似性,移動法則,微分・積分法則を使いこなすことができる.
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4週 |
(3) たたみこみ |
□ たたみこみのラプラス変換を計算できる.
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5週 |
(4) 逆ラプラス変換 |
□ 逆ラプラス変換を理解し,実際に計算できる.
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6週 |
(5) 常微分方程式への応用 |
□ これまでの学習内容のまとめとして,常微分方程式への応用,積分方程式という高度な応用が出来るようになる.
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7週 |
(5) 常微分方程式への応用 |
□ これまでの学習内容のまとめとして,常微分方程式への応用,積分方程式という高度な応用が出来るようになる.
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8週 |
2.フーリエ級数とフーリエ変換 (1) 周期2πのフーリエ級数 |
□ フーリエ係数,正弦級数,余弦級数といった,フーリエ級数の基本的な概念が説明できる. □ 一般の周期関数のフーリエ級数が計算できる.
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2ndQ |
9週 |
(1) 周期2πのフーリエ級数 |
□ フーリエ係数,正弦級数,余弦級数といった,フーリエ級数の基本的な概念が説明できる. □ 一般の周期関数のフーリエ級数が計算できる.
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10週 |
(2) 一般の周期関数のフーリエ級数
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□ 一般の周期関数のフーリエ級数が計算できる.
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11週 |
(3) フーリエ級数の収束 |
□ フーリエ級数の収束定理とその応用について,計算できる.
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12週 |
(3) フーリエ級数の収束 |
□ フーリエ級数の収束定理とその応用について,計算できる.
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13週 |
(4) フーリエ変換とフーリエ積分定理 |
□ 余弦変換,正弦変換,反転公式などのフーリエ変換の基礎について学び,その応用が出来るようになる.
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14週 |
(4) フーリエ変換とフーリエ積分定理 |
□ 余弦変換,正弦変換,反転公式などのフーリエ変換の基礎について学び,その応用が出来るようになる.
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15週 |
試験答案の返却・解説 |
試験において間違った部分を自分の課題として把握する(非評価項目).
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |