概要:
3年生までの解析や線形代数の内容を基本として,
微分方程式,ラプラス変換,フーリエ級数・フーリエ変換
およびベクトル解析の面積分までについて学ぶ。
これらの基本的概念の修得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
前期は講義形式で行う.
後期は予習を前提とし,学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い,理解と定着の確認を行う。
注意点:
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
シラバスの説明、フーリエ級数の説明 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
フーリエ級数の定義を理解している。
|
2週 |
周期関数・三角関数の積分1 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
周期関数、特に三角関数の積分の計算ができる。
|
3週 |
周期関数・三角関数の積分2 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
三角関数の部分積分の計算ができる。
|
4週 |
三角級数とフーリエ級数 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
簡単な関数のフーリエ級数を求めることができる。
|
5週 |
フーリエ級数の収束定理,フーリエ余弦級数・正弦級数 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
フーリエ級数の収束定理を理解している。簡単な関数のフーリエ余弦級数および正弦級数を求めることができる。
|
6週 |
熱方程式の導出・解法1 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
熱方程式の導出と解法について理解している。
|
7週 |
熱方程式の導出・解法2 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
基本的な熱方程式を、フーリエ級数を用いて解くことができる。
|
8週 |
中間試験 |
|
2ndQ |
9週 |
波動方程式の導出・解法1 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
波動方程式の導出と解法について理解している。
|
10週 |
波動方程式の導出・解法2 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
基本的な波動方程式を、フーリエ級数を用いて解くことができる。
|
11週 |
複素フーリエ級数,フーリエ変換 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
複素フーリエ級数の定義を理解している。基本的な関数の複素フーリエ級数を求めることができる。
|
12週 |
フーリエ積分定理,フーリエ余弦変換・正弦変換 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
フーリエ積分定理を理解している。基本的な関数のフーリエ余弦変換、正弦変換を求めることができる。
|
13週 |
フーリエ積分定理の応用,フーリエ変換の性質 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
フーリエ積分定理を応用した問題を解くことができる。フーリエ変換の性質を理解している。
|
14週 |
離散フーリエ変換・逆離散フーリエ変換1 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
離散フーリエ変換、逆離散フーリエ変換の定義を理解している。
|
15週 |
離散フーリエ変換・逆離散フーリエ変換2 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む |
与えられたデータから、関数の復元ができる。
|
16週 |
前期のまとめ |
|
後期 |
3rdQ |
1週 |
ガイダンス、ラプラス変換の定義、ラプラス変換の性質 【授業外学習】次回の予習 |
ラプラス変換の定義および性質を理解している。
|
2週 |
三角関数のラプラス変換、逆ラプラス変換 【授業外学習】次回の予習 |
三角関数のラプラス変換を求めることができる。基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
|
3週 |
微分公式と微分方程式の解法 【授業外学習】次回の予習 |
ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
|
4週 |
単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換 【授業外学習】次回の予習 |
単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換を理解している。
|
5週 |
合成積と線形システム 【授業外学習】次回の予習、ラプラス変換のまとめ |
合成積と線形システムについて理解している。
|
6週 |
ベクトルの内積と外積 【授業外学習】次回の予習 |
ベクトルの内積と外積の計算ができる。
|
7週 |
スカラー3重積、ベクトル場とスカラー場 【授業外学習】次回の予習 |
スカラー3重積を求めることができる。ベクトル場、スカラー場について理解している。
|
8週 |
ラプラス変換のまとめ |
|
4thQ |
9週 |
勾配、発散とその性質 【授業外学習】次回の予習 |
勾配と発散の性質を理解している。
|
10週 |
回転 【授業外学習】次回の予習 |
回転の性質を理解している。
|
11週 |
曲線、スカラー場の線積分 【授業外学習】次回の予習 |
スカラー場の線積分を求めることができる。
|
12週 |
ベクトル場の線積分、勾配の線積分 【授業外学習】次回の予習 |
ベクトル場および勾配の線積分を求めることができる。
|
13週 |
曲面、接線ベクトルと法線ベクトル 【授業外学習】次回の予習 |
曲面の接線ベクトルと法線ベクトルを求めることができる。
|
14週 |
スカラー場の面積分 【授業外学習】次回の予習 |
スカラー場の面積分の計算ができる。
|
15週 |
ベクトル場の面積分、振り返り 【授業外学習】ベクトル解析のまとめ |
ベクトル場の面積分お計算ができる。
|
16週 |
後期のまとめ |
|
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後3 |
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後3 |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後3 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 4 | 後3 |