概要:
３年生までの解析や線形代数の内容を基本として，微分方程式、ベクトル解析、複素関数の初歩を学ぶ。
これらの基本的概念の修得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
授業は，講義と演習を中心とし，まとめやテストを実施することもある。講義では具体的かつ直観的に理解しやすい例を扱い，問題演習の理解を助ける。演習および課題を通じて基本的な概念の定着と計算技法の習熟を図る。
注意点:
この科目は、学修単位Ｂ（30時間の授業で１単位）の科目である。ただし、授業外学修の時間を含む。毎回、授業外学修のための演習を課す。成績については100点満点で60点以上を合格する。成績の算出方法は以下のとおり。
成績(100)＝試験の得点率×0.9(90)＋課題（10）
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
シラバスの説明・微分方程式
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
微分方程式の解の定義を理解している。
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| 2週 |
変数分離形の微分方程式(1)
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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| 3週 |
変数分離形の微分方程式(2)
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
変数分離形の微分方程式を解くことができる。
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| 4週 |
1階線形微分方程式(1)
【授業外学習】予習と課題に取り組む
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1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 5週 |
1階線形微分方程式(2)
【授業外学習】予習と課題に取り組む
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1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 6週 |
1階線形微分方程式(3)
【授業外学習】予習と課題に取り組む
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1階線形微分方程式を解くことができる。
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| 7週 |
2階線形微分方程式(1)
【授業外学習】予習と課題に取り組む
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2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 8週 |
2階線形微分方程式(2)
【授業外学習】予習と課題に取り組む
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2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験 |
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| 10週 |
2階線形微分方程式(3)
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
2階線形微分方程式を解くことができる。
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| 11週 |
ベクトルと内積
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ベクトルと内積の概念を理解している。
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| 12週 |
ベクトルの外積
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ベクトルの外積の概念を理解している。
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| 13週 |
スカラー場とベクトル場・勾配
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
スカラー場とベクトル場、勾配の概念を理解している。
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| 14週 |
発散
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
発散の概念を理解している。
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| 15週 |
回転
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
回転の概念を理解している。
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトルを用いた曲線表示
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ベクトルを用いて曲線を媒介変数表示することができる。
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| 2週 |
線積分とその計算(1)
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
スカラー場の線積分の定義を理解し、その線積分を計算することができる。
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| 3週 |
線積分とその計算(2)
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ベクトル場の線積分の定義を理解し、その線積分を計算することができる。
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| 4週 |
ベクトルを用いた曲面の表示
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ベクトルを用いて曲面を媒介変数表示することができる。
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| 5週 |
面積分とその計算(1)
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
スカラー場の面積分の定義を理解し、その面積分を計算することができる。
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| 6週 |
面積分とその計算(2)
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ベクトル場の面積分の定義を理解し、その面積分を計算することができる。
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| 7週 |
面積分とその計算(3)
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
ベクトル場の面積分の定義を理解し、その面積分を計算することができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
複素関数とその具体例
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
複素関数の定義を理解している。
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| 10週 |
複素関数の極限・正則関数
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
複素関数の極限を求めることができる。正則関数の概念を理解している。
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| 11週 |
コーシー・リーマンの関係式
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
コーシー・リーマンの関係式を理解している。
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| 12週 |
複素関数の積分
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
複素関数の積分の概念を理解している。
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| 13週 |
複素関数の積分の計算
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
基本的な複素関数の積分の値を求めることができる。
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| 14週 |
コーシーの積分定理
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
コーシーの積分定理の主張を理解している。
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| 15週 |
コーシーの積分公式
【授業外学習】予習と課題に取り組む |
コーシー積分公式を利用して複素関数の積分の値を求めることができる。
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| 16週 |
後期期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前4,前5,前6 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前7,前8,前10 |