応用数学

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	平成30年度 (2018年度)
授業科目	応用数学
科目番号	0129	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	電子情報工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	前期:2 後期:2
教科書/教材	「微分積分２」, 「応用数学」, 「微分積分２問題集」, 「応用数学問題集」（森北出版）
担当教員	相場 大佑

到達目標

専門教育の基礎知識としての数学を修得するために、以下の点を目標とする。
（１） 1階・2階の基礎的な微分方程式を理解し，簡単な微分方程式を解くこと．
（２）ラプラス変換を用いて、微分方程式を解くことができる。
（３）線形システムにおける、インパルス応答と単位ステップ応答を求めることができる
（４）複素数および複素関数の基本的な性質を理解する。
（５）複素積分が計算できる。
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む。対応は数学科HPを参照。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目１	やや発展的な微分方程式を解くことができる．	基本的な微分方程式を解くことができる．	基本的な微分方程式を解くことができない．
評価項目２	インパルス応答と単位ステップ応答を求めることができる。	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。。	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができない。
評価項目３	複素数および複素関数の性質を理解している。コーシー・リーマンの関係式を理解している。複素積分の計算ができる。	複素数および複素関数の基本的な性質を理解している。簡単な複素積分の計算ができる。	複素数および複素関数の基本的な性質を理解していない。簡単な複素積分の計算ができない．

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 （数学とその他の自然科学に関する基礎知識を理解できる）

JABEE JB1

教育方法等

概要:

３年生までの解析や線形代数の内容を基本として，１階・２階の常微分方程式，ラプラス変換，フーリエ級数・フーリエ変換を学ぶ．
これらの基本的概念の修得と、その応用問題に対する習熟を目指す。

授業の進め方・方法:

授業は，講義と演習を中心とし，まとめやテストを実施することもある．
講義では具体的かつ直観的に理解しやすい例を扱い，問題演習の理解を助ける．演習および課題を通じて基本的な概念の定着と計算技法の習熟を図る．

注意点:

この科目は、学修単位Ｂ（30時間の授業で１単位）の科目である。
ただし、授業外学修の時間を含む。
定期試験を７割，レポートを３割で評価する．学年成績60点以上を合格とする.

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	シラバスの説明、微分方程式導入． 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	シラバスの説明，微分方程式の概念が理解できている．
		2週	１階の微分方程式１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	微分方程式の概念が理解できている．
		3週	１階の微分方程式２ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	変数分離形について理解できている．
		4週	１階の微分方程式３ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	変数分離形について解を求めることができる．
		5週	１階の微分方程式４ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	同次形などへの応用ができる．
		6週	１階の微分方程式５ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	1階線形微分方程式について理解している．
		7週	２階の微分方程式１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	2階の微分方程式の特徴を理解している．
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	前期中間試験の解説 2階の微分方程式 2　2階線形微分方程式 1 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	試験の解説．2階線形微分方程式の定義および性質を理解している．
		10週	2階の微分方程式 3　2階線形微分方程式 2 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	2階線形定数係数の微分方程式で斉次形の解を求めることができる．
		11週	2階の微分方程式 4　2階線形微分方程式 3 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	典型的な2階線形定数係数の微分方程式で非斉次形の特殊解を求めることができる．
		12週	2階の微分方程式 5　2階線形微分方程式 4 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	2階線形定数係数の微分方程式の応用例を理解している．
		13週	ラプラス変換　定義と性質１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	ラプラス変換の定義を理解している。ラプラス変換の性質を理解している。
		14週	ラプラス変換　定義と性質２ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	ラプラス変換の定義を理解している。ラプラス変換の性質を理解している。
		15週	三角関数のラプラス変換　逆ラプラス変換 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	三角関数のラプラス変換を求めることができる。基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
		16週	前期のまとめ
後期
	3rdQ
		1週	ラプラス変換と微分方程式１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
		2週	ラプラス変換と微分方程式２ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
		3週	単位ステップ関数とデルタ関数 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換を理解している。
		4週	合成積と線形システム 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	合成積と線形システムについて理解している。
		5週	複素数 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	基本的な複素数の計算ができる。
		6週	複素平面，極形式 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	複素数を複素平面上に表すことができる。複素数を極形式を用いて表すことができる。
		7週	複素関数１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	複素関数と実数の関数との違いを理解できる。
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	後期中間試験の解説 複素関数２ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	複素関数と実数の関数との違いを理解できる。
		10週	基本的な複素関数 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	基本的な複素関数について説明できる。
		11週	複素関数の極限値１ 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	複素関数の極限値を求めることができる。
		12週	正則関数 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	正則関数の性質を理解している。基本的な関数の導関数を求めることができる。
		13週	複素関数の積分 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	簡単な複素積分の計算ができる。
		14週	コーシーの積分定理 【授業外学習】授業の復習・課題に取り組む	コーシーの積分定理を理解している。
		15週	コーシーの積分表示 【授業外学習】フーリエ級数のまとめ	コーシーの積分表示を用いた計算ができる。
		16週	後期期末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。	3	後3
				簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。	3	後3
				定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。	3	後3

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	70	30	100
基礎的能力	70	30	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0