到達目標
(1)正則関数の定義と性質について理解する。
(2)定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 正則関数の定義と性質を十分理解している。 | 正則関数の定義と性質を理解している。 | 正則関数の定義と性質を理解していない。 |
評価項目2 | 留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。 | 定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。 | 定義したがい、複素関数の積分を計算することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
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JABEE JB1
説明
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教育方法等
概要:
これまで学習した1変数および2変数の微積分を基に、複素関数の微積分について学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義と問題演習をおりまぜながら進める。
注意点:
この科目は学修単位B(30時間の授業で1単位)の科目である。ただし授業外学修の時間を含む。
学年末成績は100点満点とし以下のように算出する。毎回の課題により理解と定着を確認する。
学年末成績(100)=試験の得点率×0.8(80)+課題(20)
学年末成績が60点以上で合格とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
複素平面・極形式 【授業外学習】課題に取り組む |
複素数の計算ができる。複素平面と複素数の絶対値の意味を理解する。極形式が計算できる。
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2週 |
複素関数とその極限 【授業外学習】課題に取り組む |
複素関数の意味とよく知られた複素関数を学ぶ。定義にしたがい、複素関数の極限を計算することができる。
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3週 |
コーシー・リーマンの関係式・正則関数とその導関数 【授業外学習】課題に取り組む |
コーシー・リーマンの関係式について理解する。正則関数の意味と性質について理解する。
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4週 |
まとめ 【授業外学習】試験の準備 |
まとめ
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5週 |
複素関数の積分 【授業外学習】課題に取り組む |
定義にしたがい、複素関数の積分を計算することができる。
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6週 |
コーシーの積分定理 【授業外学習】課題に取り組む |
コーシーの積分定理を理解する。
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7週 |
コーシーの積分表示 【授業外学習】課題に取り組む |
コーシーの積分表示を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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8週 |
数列の極限と級数・テイラー展開 【授業外学習】課題に取り組む |
複素数列の極限と級数の計算ができる。テイラー展開を利用して、複素関数の極限が計算できる。
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4thQ |
9週 |
まとめ 【授業外学習】試験の準備 |
まとめ
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10週 |
ローラン展開 【授業外学習】課題に取り組む |
複素関数をローラン展開することができる。
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11週 |
留数 【授業外学習】課題に取り組む |
留数を計算することができる。
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12週 |
極の位数と留数 【授業外学習】課題に取り組む |
極の位数と留数の関係を理解する。
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13週 |
留数定理(1) 【授業外学習】課題に取り組む |
留数定理を用いて、複素関数の積分を計算することができる。
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14週 |
留数定理(2) 【授業外学習】課題に取り組む |
13週と同じ
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15週 |
まとめ 【授業外学習】試験の準備 |
まとめ
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |