到達目標
1.ベクトル関数の勾配や発散,回転の物理的意味が理解できる(2,A-1,c).2.発散定理やストークスの定理の物理的意味を理解でき,関連した問題を解くことができる(2,A-1,c).3.正則関数とは何か,コーシー・リーマンの関係式とのつながりを理解できる(2,A-1,c).4.コーシーの積分定理とローラン展開の意味を理解できる(2,A-1,c).5.留数定理が理解でき,定積分の計算に応用できる(2,A-1,c).
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1(到達目標 1,2) | ベクトル関数について十分理解し,その応用問題が解ける. | ベクトル関数についてほぼ理解し,その基本的問題が解ける. | ベクトル関数について理解が不十分で、その基本的問題も解けない. |
評価項目2(到達目標 3,4) | 正則関数について十分理解し,その応用問題が解ける. | 正則関数についてほぼ理解し,その基本的問題が解ける. | 正則関数について理解が不十分で,その基本的問題も解けない. |
評価項目3(到達目標 5) | 留数定理について十分理解し,その応用問題が解ける. | 留数定理についてほぼ理解し,その基本的問題が解ける. | 留数定理についての理解が不十分で,その基本的問題も解けない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
物理学や工学上重要であるベクトル解析や複素関数について学ぶ.
授業の進め方・方法:
予備知識としては,2年生までに学んだ微分積分や行列の知識が必要である.講義室は4Cの教室で行う.授業は講義と演習を交えて行う.学生が用意するものとしては,教科書と問題集および授業用ノート、演習用ノートを用意すること.
注意点:
評価方法は,中間と定期試験(4回)で90%,小テストや宿題などで10%で評価し,60点以上を合格とする.ただし,状況によっては上と変わることがあるが,そのときは担当者が指示する.自己学習の指針としては,各試験前に学習内容を復習し,演習問題やその類似問題が解けるようにしておくこと.オフィスアワーは,非常勤講師のため設定しない.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
空間ベクトルについて学ぶ. |
空間ベクトルについて理解ができ,その基本的計算ができる.
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2週 |
ベクトルの外積とその意味について学ぶ. |
ベクトルの外積について理解し,その基本的計算ができる.
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3週 |
ベクトル(値)関数の概念について学ぶ. |
ベクトル(値)関数について理解できる.
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4週 |
ベクトル(値)関数の勾配について学ぶ. |
ベクトル(値)関数の勾配について理解し,その計算ができる.
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5週 |
ベクトル(値)関数の発散について学ぶ. |
ベクトル(値)関数の発散について理解し,その計算ができる.
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6週 |
ベクトル(値)関数の回転について学ぶ. |
ベクトル(値)関数の回転について理解し,その計算ができる.
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7週 |
前期中間試験範囲の復習を行う. |
前期中間試験範囲の学習内容の定着を確認する.
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
線積分の定義と物理的意味について学ぶ. |
線積分の定義を理解し,具体的に計算できる.
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10週 |
スカラー場とベクトル場の線積分について学ぶ. |
スカラー場とベクトル場について理解し,その線積分を計算できる.
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11週 |
グリーンの定理について学ぶ. |
グリーンの定理について理解し,それを応用できる.
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12週 |
スカラー場の面積分について学ぶ. |
スカラー場の面積分について理解し,その計算ができる.
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13週 |
ベクトル場の面積分について学ぶ. |
ベクトル場の面積分について理解し,その計算ができる.
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14週 |
発散定理とストークスの定理について学ぶ. |
発散定理とストークスの定理の物理的意味が理解できる.
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15週 |
前期定期試験範囲の復習を行う. |
前期定期試験範囲の学習内容の定着を確認する.
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16週 |
前期定期試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
複素数とその性質について学ぶ. |
複素数とその性質を理解し,その極形式を求めることができる.
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2週 |
複素関数の概念について学ぶ. |
複素関数について理解できる.
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3週 |
正則関数について学ぶ. |
正則関数とその基本的性質を理解する.
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4週 |
コーシー・リーマンの関係式について学ぶ. |
コーシー・リーマンの関係式が理解でき,その応用問題が解ける.
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5週 |
正則関数の基本的性質について学ぶ. |
正則関数の基本的性質を理解する.
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6週 |
正則関数の逆関数について学ぶ. |
正則関数の逆関数について理解し,その逆関数を求めることができる.
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7週 |
後期中間試験範囲の復習を行う. |
後期中間試験範囲の学習内容の定着を確認する.
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
複素積分を定義し,簡単なその計算練習を行う. |
複素積分の定義を理解し,その計算ができる.
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10週 |
コーシーの積分定理と積分表示について学ぶ. |
コーシーの積分定理と積分表示が理解できる.
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11週 |
複素数列や級数の収束・発散について学ぶ. |
複素数列や級数の収束・発散について理解できる.
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12週 |
複素関数の級数展開について学ぶ. |
複素関数の級数展開について理解し,それを具体的に求めることができる.
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13週 |
複素関数の孤立特異点について学び,孤立特異点と留数の関係について学ぶ. |
複素関数の孤立特異点と留数の関係について理解できる.
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14週 |
留数定理について学ぶ. |
留数定理の意味を理解し,その計算ができる.
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15週 |
後期定期試験範囲の復習を行う. |
後期定期試験範囲の学習内容の定着を確認する.
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16週 |
後期定期試験 |
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評価割合
| 試験 | 小テスト | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 90 | 5 | 5 | 100 |
基礎的能力 | 90 | 5 | 5 | 100 |