到達目標
（１）基本的な関数のフーリエ級数、フーリエ変換を求めることができる。
（２）ベクトル解析における、ベクトル場、スカラー場、勾配、発散、回転という基本的な概念を理解し、それらを求めることができる。
（３）線積分、面積分の計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | フーリエ級数を用いて、偏微分方程式を解くことができる。 | 基本的な関数のフーリエ級数、フーリエ変換を求めることができる。 | 基本的な関数のフーリエ級数、フーリエ変換を求めることができない。 |
| 評価項目2 | 線積分、面積分計算ができる。 | ベクトル解析の基本的な概念を理解している。 | ベクトル解析の基本的な概念が理解できていない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、
フーリエ級数・フーリエ変換、ベクトル解析について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
予習を前提とし、学び合いを中心とした方法で行う。
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
節ごとに小テストを行い、理解と定着の確認を行う。
この科目は、学修単位科目「Ｂ」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。
注意点:
100点満点で評価する。
学年末成績は前期成績と後期成績の平均点で、60点以上を合格とする。
2020年度は、課題点のみで評価する。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・復習
【授業外学修】予習 |
１変数および２変数関数の微分積分の復習。
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| 2週 |
周期関数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
周期関数の周期を求めることができる。
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| 3週 |
フーリエ級数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ級数の定義を理解している。
基本的な関数のフーリエ級数を求めることができる。
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| 4週 |
フリーエ級数の収束定理
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ級数の収束定理を理解している。
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| 5週 |
フーリエ余弦級数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な関数のフーリエ余弦級数を求めることができる。
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| 6週 |
フーリエ正弦級数
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な関数のフーリエ正弦級数を求めることができる。
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| 7週 |
偏微分方程式とフーリエ級数（１）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ級数を用いて、偏微分方程式（熱伝導方程式）を解くことができる。
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| 8週 |
偏微分方程式とフーリエ級数（２）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ級数を用いて、偏微分方程式（熱伝導方程式）を解くことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
複素フーリエ級数（１）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素フーリエ級数の定義を理解している。
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| 10週 |
複素フーリエ級数（２）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な関数の複素フーリエ級数を求めることができる。
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| 11週 |
フーリエ変換（１）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ変換、逆フーリエ変換の定義を理解している。
フーリエ積分定理を理解している。
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| 12週 |
フーリエ変換（２）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ余弦変換・正弦変換を理解している。
フーリエ変換の性質を理解している。
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| 13週 |
離散フーリエ変換（１）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
離散フーリエ変換の定義を理解している。
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| 14週 |
離散フーリエ変換（２）
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
逆離散フーリエ変換を用いて、データから復元された関数を求めることができる。
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| 15週 |
学習のまとめ
【授業外学修】予習とまとめの課題 |
まとめ
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトルと内積
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ベクトルの基本的な計算と内積の計算ができる。
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| 2週 |
ベクトルと外積
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ベクトルの外積を求めることができる。
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| 3週 |
スカラー場とベクトル場
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
スカラー場とベクトル場について理解している。
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| 4週 |
勾配
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
勾配の性質を理解している。
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| 5週 |
発散
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
発散の性質を理解している。
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| 6週 |
回転
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
回転の性質を理解している。
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| 7週 |
曲線１
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
曲線をベクトルを用いて表すことができる。
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| 8週 |
曲線２
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
基本的な曲線の曲率を求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
スカラー場の線積分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
スカラー場の線積分の計算ができる。
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| 10週 |
ベクトル場の線積分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ベクトル場の線積分の計算ができる。
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| 11週 |
曲面
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
曲面の接線ベクトルおよび法線ベクトルを求めることができる。
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| 12週 |
スカラー場の面積分
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
スカラー場の面積分の計算ができる。
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| 13週 |
ベクトル場の面積分１
【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ベクトル場の面積分の計算ができる。
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| 14週 |
ベクトル場の面積分２
【授業外学修】課題に取り組む |
z=f(x,y) で表された曲面におけるベクトル場の面積分の計算ができる。
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| 15週 |
まとめ
【授業外学修】まとめの課題 |
まとめ
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後10,後11,後12,後13,後14,後15 |
評価割合
| 小テスト | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 0 | 100 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 100 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |