概要:
3年までに学習した解析(Ⅰ,Ⅱ)や線形代数の内容を基本として、2変数関数の極値、フーリエ解析、ラプラス変換について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。
授業の進め方・方法:
必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
この科目は、学修単位科目「B」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。
注意点:
100点満点で60点以上を評価する。成績の算出方法は以下のとおり。
成績(100)=試験の得点率×0.9(90)+課題(10)
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス・2変数関数の極値(1) 【授業外学修】予習に取り組む |
極値を取りうる点を求めることができる。
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2週 |
2変数関数の極値(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
極値を判定することができる。
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3週 |
条件付き極値問題(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
条件付き極値問題が解ける。
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4週 |
条件付き極値問題(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
条件付き極値問題が解ける。
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5週 |
周期関数 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
周期関数とそのグラフが理解できている。
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6週 |
フーリエ級数(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
周期2πの関数のフーリエ級数が理解できている。
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7週 |
フーリエ級数(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
周期2Lの関数のフーリエ級数を理解している。
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8週 |
フーリエ級数(3) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
周期関数のフーリエ級数を理解している。
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2ndQ |
9週 |
前期中間試験 |
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10週 |
フーリエ級数の収束定理 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ級数の収束定理を利用してある級数の和を求めることができる。
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11週 |
余弦級数,正弦級数 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
余弦級数,正弦級数について理解している。
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12週 |
周期関数のフーリエ級数のまとめ 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
比較的簡単な周期の関数のフーリエ級数を求めることができる。
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13週 |
偏微分方程式とフーリエ級数(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
偏微分方程式とフーリエ級数について理解している。
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14週 |
偏微分方程式とフーリエ級数(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
偏微分方程式とフーリエ級数について理解している。
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15週 |
複素フーリエ級数 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
複素フーリエ級数とフーリエ積分について理解している。
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16週 |
前期期末試験 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
フーリエ変換と反転公式 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ変換と反転公式を理解している。
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2週 |
フーリエ余弦変換・正弦変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ余弦変換と正弦変換を理解している。
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3週 |
フーリエ変換の性質 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
フーリエ変換の性質を理解している。
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4週 |
離散フーリエ変換(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
離散フーリエ変換について理解している。
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5週 |
離散フーリエ変換(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
4,8個のデータの離散フーリエ変換を求めることができる。
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6週 |
ラプラス変換(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換の定義を理解し、基本的な関数のラプラス変換を求めることができる。
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7週 |
ラプラス変換(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
ラプラス変換の定義を理解し、基本的な関数のラプラス変換を求めることができる。
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8週 |
後期中間試験 |
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4thQ |
9週 |
逆ラプラス変換(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
逆ラプラス変換の定義を理解し、基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
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10週 |
逆ラプラス変換(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
逆ラプラス変換の定義を理解し、基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
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11週 |
微分公式と微分方程式の解法(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
微分公式を利用して定数係数1階線形微分方程式を解くことができる。
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12週 |
微分公式と微分方程式の解法(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
微分公式を利用して定数係数2階線形微分方程式を解くことができる。
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13週 |
単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換を求めることができる。
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14週 |
合成積と逆ラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
合成積の定義を理解し、そのラプラス変換を求めることができる。
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15週 |
線形システム 【授業外学修】予習と課題に取り組む |
線形システムを理解し、伝達関数、インパルス応答、単位ステップ応答を求めることができる。
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16週 |
後期期末試験 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |