概要:
複素数や複素関数の基本的な取り扱いを学び、複素積分に応用する。コーシーの積分定理や留数定理を使って複素積分の計算をし、実積分の計算にも応用できるように練習する。
授業の進め方・方法:
講義形式。適宜演習を交える。
注意点:
（１） 本科の数学、特に微分積分の基礎知識を前提とする。
（２） ベクトル解析の知識があることが望ましい。
（３） 授業に沿って復習をしっかりとし、教科書の問は自分で解けるようにしておくこと。
（４） 問題集を有効に活用し、進んだ内容にも取り組むこと。
〔授業（90分）＋自学自習（210分）〕×16回 ※適宜，補講を実施する。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数と極形式 |
複素数の絶対値と偏角を求め、極形式で表すことができる。
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| 2週 |
複素数の性質 |
複素数の四則演算の意味を複素数平面上で考えることができる。累乗根を求めることができる。
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| 3週 |
複素関数 |
様々な複素関数の定義と性質を理解し、点における値を求めることができる。
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| 4週 |
複素関数と正則関数 |
１次分数関数により、ｚ平面上の図形がｗ平面上のどんな図形に移るか求めることができる。複素関数の導関数の定義が理解できる。
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| 5週 |
正則関数 |
基本的な正則関数を微分することができる。
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| 6週 |
コーシー・リーマンの関係式 |
コーシー・リーマンの関係式を理解し、関数の正則性を判定できる。
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| 7週 |
逆関数 |
逆関数の定義を理解し、基本的な多価関数の値を求めることができる。
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| 8週 |
複素積分 |
複素積分の定義を理解し、簡単な複素積分の値を求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
複素積分の計算 |
複素積分の性質を理解し、様々な積分路における複素積分の値を求めることができる。
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| 10週 |
コーシーの積分定理 |
コ－シ－の積分定理を理解し、簡単な応用ができる。
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| 11週 |
コーシーの積分表示 |
コ－シ－の積分表示を理解し、簡単な応用ができる。
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| 12週 |
関数の展開 |
基本的な関数のテイラ－展開やロ－ラン展開を求めることができる。
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| 13週 |
留数 |
関数の留数を求めることができる。
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| 14週 |
留数定理 |
留数定理を用いて積分の値を求めることができる。
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| 15週 |
定期試験 |
達成度を確認する。
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| 16週 |
試験答案の返却・解説 |
試験において間違った部分を自分の課題として把握する（非評価項目）。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 4 | |
| 簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 4 | |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 4 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 4 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 4 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 4 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 4 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 4 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 4 | |