到達目標
①整式の計算ができる。
②分数式や実数・複素数の計算ができる。
③基本的な方程式を解くことができる。
④基本的な不等式を解くことができる。また、集合と命題についての基本的な計算ができる。
【教育目標】Ｃ
【キーワード】整式, 因数分解, 剰余の定理, 実数, 複素数, 高次方程式, 連立方程式, 恒等式, 不等式, 集合, 命題, 証明
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 整式の計算ができる。 | 整式の基本的な計算ができる。また、剰余の定理を用いた応用問題が解ける。 | 整式の加減乗など基本的な計算ができる。 | 整式の加減乗など基本的な計算ができない。 |
| 分数式や実数・複素数の計算ができる。 | 分数式の計算ができる。また、実数・複素数の概念を理解し、応用問題が解ける。 | 分数式の基本的な計算ができる。また、実数・複素数に関する基本問題が解ける。 | 分数式の基本的な計算ができない。また、実数・複素数に関する基本的な計算ができない。 |
| 基本的な方程式を解くことができる。 | 高次方程式や連立方程式が解ける。また、恒等式の証明ができ、応用問題が解ける。 | 基本的な高次方程式や連立方程式が解ける。また、恒等式の基本的な証明問題が解ける。 | 高次方程式・連立方程式が解けない。また、恒等式の基本的な証明問題が解けない。 |
| 基本的な不等式を解くことができる。また、集合と命題についての基本的な計算ができる。 | 様々な不等式を解いたり、不等式の証明ができる。また、集合の概念を理解し、命題の真偽を調べたり証明することができる。 | 基本的な不等式を解き、不等式の証明ができる。また、集合・命題についての基本問題が解ける。 | 基本的な不等式が解けない、また、不等式の証明ができない。集合、命題に関する基本問題が解けない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
中学校で学んだ数学を基礎に、工学を学ぶ上で必要となる数学を理解するための基本的な数学の概念や計算方法を学ぶ。特に、代数的な基礎知識を修得する。
また、専門科目で情報セキュリティを学ぶ前段階として、暗号理論の基礎となる整数の初等的性質を学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は教科書に沿って進めるが、必要に応じて順番を入れ替えることがある。また、必要に応じて問題演習を行う。
注意点:
授業内容を理解するために、予習・復習は必須である。この科目は高専における数学を学習する上で基礎となる。式の計算や方程式を解くことができなければ、数学のみならず工学を学ぶ上でも支障がある。
【事前学習】
「授業計画」に対応する教科書の内容を事前に読んでおくこと。また、ノートの前回の授業部分を復習しておくこと。
【評価方法・評価基準】
試験の結果（100％）で評価する。成績不振者に対しては、課題の提出を条件に再試験を行うことがある。詳細は第１回目の授業で告知する。数と式の計算、方程式や不等式の解法や証明などの理解度を評価する。総合成績50点以上を単位修得とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
［数とその計算］等式の性質、不等式の性質、実数とその性質 |
１次方程式・１次不等式が解ける。実数の概念を理解し、計算ができる。
|
| 2週 |
［数とその計算］平方根、複素数 |
平方根を含む計算ができる。複素数の概念を理解し、計算ができる。
|
| 3週 |
［整式の計算］整式の加法・減法、整式の乗法、因数分解 |
整式の和・差・積が求められる。整式の因数分解ができる。
|
| 4週 |
［整式の除法］整式の除法 |
整式の除法ができる。
|
| 5週 |
［整式の除法］剰余の定理と因数定理 |
剰余の定理・因数定理を用いることができる。
|
| 6週 |
［整式の除法］分数式 |
分数式の計算ができる。
|
| 7週 |
［方程式］２次方程式の解法、２次方程式の解と２次式の因数分解 |
２次方程式が解ける。解と係数の関係を用いて計算ができる。
|
| 8週 |
中間試験 |
|
| 2ndQ |
| 9週 |
［方程式］３次方程式・４次方程式、いろいろな方程式 |
高次方程式、連立方程式、分数方程式、無理方程式が解ける。
|
| 10週 |
［集合と論理］集合 |
集合に関する計算ができる。
|
| 11週 |
［集合と論理］命題 |
命題の真偽を調べることができる。また、対偶を用いて、初等整数論の命題を証明できる。
|
| 12週 |
［等式と不等式の証明］恒等式 |
恒等式を理解し、部分分数分解ができる。
|
| 13週 |
［等式と不等式の証明］等式の証明 |
等式の証明ができる。
|
| 14週 |
［等式と不等式の証明］不等式の証明 |
不等式の証明ができる。
|
| 15週 |
期末試験 |
|
| 16週 |
まとめ |
前期の内容を理解することができる。
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算、及び因数定理等を利用した簡単な因数分解ができる。 | 3 | 前3,前4,前5 |
| 分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | 前6 |
| 実数の絶対値について理解し、計算ができる。 | 3 | 前1 |
| 分母の有理化等の平方根の計算ができる。 | 3 | 前2 |
| 複素数の相等を理解し、加減乗除及び絶対値の計算ができる。 | 3 | 前2 |
| 解の公式等を利用して、二次方程式を解くことができる。 | 3 | 前7 |
| 因数定理等を利用して、高次方程式を解くことができる。 | 3 | 前9 |
| 連立方程式を解くことができる。 | 3 | 前9 |
| 無理方程式及び分数方程式を解くことができる。 | 3 | 前9 |
| 一次不等式及び二次不等式を解くことができる。 | 3 | 前1 |
| 恒等式の考え方を活用できる。 | 3 | 前12 |
評価割合
| 中間試験 | 期末試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 50 | 50 | 100 |
| 数とその計算、整式の計算、整式の除法、方程式 | 50 | 0 | 50 |
| 方程式、論理と集合、等式と不等式の証明 | 0 | 50 | 50 |