現代数学Ⅰ

学校	茨城工業高等専門学校	開講年度	平成31年度 (2019年度)
授業科目	現代数学Ⅰ
科目番号	0007	科目区分	専門 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	専攻科　産業技術システムデザイン工学専攻　共通	対象学年	専1
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	教科書：特に指定はしない。プリントや資料を適宜配布する。参考書：小林昭七著「曲線と曲面の微分幾何学」（裳華房）、梅原雅顕、山田光太郎共著「曲線と曲面」（裳華房）
担当教員	今田充洋

まずは微分積分、ベクトル解析の復習を行う。続いて、平面曲線、空間曲線・曲面について説明していく。これらの概念について理解し、種々の曲率・捩率の計算が行えることを目標とする。

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	様々な平面・空間曲線に対する曲率の計算方法を理解している。	代表的な平面・空間曲線に対する曲率を計算できる。	平面・空間曲線に対する曲率の計算が十分にできない。
評価項目2	様々な曲面に対する曲率・捩率の計算方法を理解している。	代表的な曲面に対する曲率・捩率を計算できる。	曲面に対する曲率・捩率の計算十分にできない。
評価項目3	曲面おける第一・第二基本形式の概念を理解し、自身で導出できる。	曲面おける第一・第二基本形式の概念を理解できる。	曲面おける第一・第二基本形式の概念を十分に理解できていない。

学習・教育目標 (A) (イ) 説明

概要:

本授業は、高専本科で学んだ「微分積分（解析学）」および「ベクトル解析（応用数学）」に基づく。これらの内容を応用して、曲線・曲面論の入門的な説明を行う。

授業の進め方・方法:

本科で学んだ数学科目における学習内容を既知とする。授業ノートやプリントを見直し、演習問題やレポート課題を適宜解いていくこと。参考書は本校図書館へも配架されているので、必要に応じて読んでみて欲しい。

注意点:

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	イントロダクション	微分積分、ベクトル解析の復習
		2週	平面曲線（１）	平面曲線のパラメータ表示を理解し、簡単な具体例を図示できる。
		3週	平面曲線（２）	平面曲線に対する曲率を計算できる。
		4週	平面曲線（３）	平面曲線に対するフルネの公式を理解できる。
		5週	空間曲線（１）	空間曲線のパラメータ表示を理解できる。
		6週	空間曲線（２）	空間曲線に対する曲率・捩率を計算できる。
		7週	空間曲線（３）	空間曲線に対するフルネ・セレの公式を理解できる。
		8週	（中間試験）
	2ndQ
		9週	空間曲面（１）	曲面のパラメータ表示を理解できる。
		10週	空間曲面（２）	曲面に対する主曲率、ガウス曲率を理解できる。
		11週	空間曲面（３）	曲面に対する平均曲率を理解できる。
		12週	曲線・曲面論（１）	曲面の第一・第二基本形式を理解できる。
		13週	曲線・曲面論（２）	極小曲面について理解できる。
		14週	曲線・曲面論（３）	曲面の測地線について理解でき、簡単な具体例の測地線を求められる。
		15週	（期末試験）
		16週	総復習	総復習