到達目標
この科目は長岡高専の教育目標の(C)と主体的に関わる.この科目の到達目標と,各到達目標と長岡高専の学習・教育目標との関連を,到達目標,評価の重み,学習・教育目標との関連の順で次に示す.
①複素数の演算を自由自在に計算できる. 35% (c1)
②複素変数の初等関数の定義・性質を正確に説明できる.35% (c1)
③複素関数が正則であるとはどういうことなのかを説明できる.30% (c1)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 複素数の演算を自由自在に計算できる. | 複素数の演算を自由自在に概ね計算できる. | 左記に達していない. |
| 複素変数の初等関数の定義・性質を正確に説明できる. | 複素変数の初等関数の定義・性質を概ね説明できる. | 左記に達していない. |
| 複素関数が正則であるとはどういうことなのかを説明できる. | 複素関数が正則であるとはどういうことなのかを概ね説明できる. | 左記に達していない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
複素数・複素関数の取り扱いと複素微分について学ぶ.
関数を取り扱うときは,実関数だけではなく,複素関数まで拡大して考えた方が便利なことがある.しかも,実関数の世界では隠されていた本質的な事柄が,複素関数の世界の中にあらわにみえることがある.本講義では,そのような神秘的な世界を学ぶのに必要な複素数・複素関数の基礎について解説する.
○関連する科目:応用数学ⅡA(前期履修),応用解析(専1履修)
授業の進め方・方法:
講義を中心とする.
注意点:
苦手意識を持たずに複素数・複素関数に慣れ親しみ,実数・実関数と同じように自由に取り扱えるようになってほしい.再試験は行わない.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
複素数の構成,複素数の代数演算,複素平面 |
複素数の構成,複素数の代数演算,複素平面が理解できる.
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2週 |
共役複素数,極座標とオイラーの公式 |
共役複素数,極座標とオイラーの公式が理解できる.
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3週 |
複素数の演算の幾何的意味 |
複素数の演算の幾何的意味が理解できる.
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4週 |
複素数の応用 |
複素数の応用が理解できる.
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5週 |
複素関数の視覚化 |
複素関数の視覚化できる.
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6週 |
初等関数 |
初等関数が理解できる.
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7週 |
超越的初等関数(指数関数と三角関数) |
超越的初等関数(指数関数と三角関数)が理解できる.
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8週 |
超越的初等関数(対数関数とベキ関数) |
超越的初等関数(対数関数とベキ関数)が理解できる.
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4thQ |
9週 |
複素数の極限操作 |
複素数の極限操作できる.
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10週 |
複素微分の定義 |
複素微分の定義が理解できる.
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11週 |
コーシー・リーマン方程式 |
コーシー・リーマン方程式が理解できる.
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12週 |
初等関数の複素微分,正則関数の逆関数 |
初等関数の複素微分,正則関数の逆関数が理解できる.
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13週 |
複素偏微分 |
複素偏微分が理解できる.
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14週 |
等角写像 |
等角写像が理解できる.
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15週 |
期末試験 |
試験時間:80分
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16週 |
試験解説と複素関数論のすすめ |
学んだ知識の再確認と修正ができる.
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 | 100 |
基礎的能力 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |