概要:
2年次で学んだ微分法と、3年次の積分法を確実に身につけるべく、高校「数学III」レベルの問題演習を行いながら、上級学年での専門の学習に備える。
授業の進め方・方法:
微分法と積分法を内容的に区分し、それぞれの区分に対して演習と解説の授業を行い、確認のテストを行う形式で授業を行う。
注意点:
各自が微積分の問題演習を積極的に行い、理解を深める努力をすること。特に、積分法に関しては数学の授業と並行して行うことになるので、予習・復習が必要になる。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、微分法の演習・解説 |
平均変化率、微分係数、導関数、微分可能性、連続・不連続の計算、関数の微分ができるようになる。
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| 2週 |
微分法の演習・解説 |
平均変化率、微分係数、導関数、微分可能性、連続・不連続の計算、関数の微分ができるようになる。
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| 3週 |
微分法のテスト |
平均変化率、微分係数、導関数、微分可能性、連続・不連続の計算、関数の微分ができるようになる。
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| 4週 |
微分法のテスト解説、微分法の応用（1）の演習・解説 |
法線、接線、極小・極大、最小・最大を求めることができるようになる。
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| 5週 |
微分法の応用（1）の演習・解説 |
法線、接線、極小・極大、最小・最大を求めることができるようになる。
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| 6週 |
微分法の応用（1）のテスト |
法線、接線、極小・極大、最小・最大を求めることができるようになる。
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| 7週 |
微分法の応用（1）のテスト解説、微分法の応用（2）の演習・解説 |
関数のグラフが描けるようになる。方程式や不等式などへの応用ができるようになる。
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| 8週 |
微分法の応用（2）の演習・解説 |
関数のグラフが描けるようになる。方程式や不等式などへの応用ができるようになる。
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| 4thQ |
| 9週 |
微分法の応用（2）のテスト |
関数のグラフが描けるようになる。方程式や不等式などへの応用ができるようになる。
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| 10週 |
微分法の応用（2）のテスト解説、不定積分と定積分の演習・解説 |
微分法全般の問題が解けるようになる。不定積分・定積分の計算ができるようになる。
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| 11週 |
不定積分と定積分の演習・解説 |
不定積分・定積分の計算ができるようになる。
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| 12週 |
不定積分と定積分のテスト |
不定積分・定積分の計算ができるようになる。
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| 13週 |
不定積分と定積分のテストの解説、積分法の応用の演習・解説 |
図形の面積や体積の計算ができるようになる。
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| 14週 |
積分法の応用の演習・解説 |
図形の面積や体積の計算ができるようになる。
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| 15週 |
積分法の応用のテスト |
図形の面積や体積の計算ができるようになる。
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| 16週 |
積分法の応用のテストの解説 |
積分法全般の問題が解けるようになる。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 後1,後8,後15 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 後2,後3,後8,後15 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後2,後3,後8,後15 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 後2,後3,後8,後15 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 後4,後5,後6,後7,後8,後15 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 後4,後5,後8,後15 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 後4,後5,後8,後15 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 後6,後7,後8,後15 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 後2,後3,後8,後15 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後15,後16 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後10,後15,後16 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後11,後12,後15,後16 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後11,後12,後13,後14,後15,後16 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後13,後14,後15,後16 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後13,後14,後15,後16 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後13,後14,後15,後16 |