到達目標
この科目は長岡高専の教育目標の(C)と主体的に関わる．
この科目の到達目標と，成績評価上の重み付け，各到達目標と長岡高専の学習・教育到達目標との関連を以下に示す．
①ベクトル，行列に関する基本的な計算が出来る．連立１次方程式の解，行列式の値を求められる． 30% (c1)
②線形変換とその表現行列の意味を理解し，線形変換による像を求められる． 25% (c1)
③線形変換における固有値・固有ベクトルの意味を理解し，それらを求められる． 25% (c1)
④行列が対角化可能かどうか判定出来，可能なときは対角化が出来る．２次形式の標準形を求められる． 20% (c1)
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 最低限の到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ベクトル、行列に関する基本的な計算が出来る．連立１次方程式の解、行列式の値を厳密に求められる | ベクトル，行列に関する基本的な計算が正確に出来る．連立１次方程式の解，行列式の正確な値を求められる． | ベクトル，行列に関する基本的な計算が出来る．連立１次方程式の解，行列式の値を求められる． | 左記に達していない． |
| 評価項目2 | 線形変換とその表現行列の意味を理解し、線形変換による像を厳密に求められる | 線形変換とその表現行列の意味を理解し，線形変換による像を正確に求められる． | 線形変換とその表現行列の意味を理解し，線形変換による像を求められる． | 左記に達していない． |
| 評価項目3 | 線形変換における固有値・固有ベクトルの意味を理解し、それらを厳密に求められる。 | 線形変換における固有値・固有ベクトルの意味を理解し，それらを正確に求められる． | 線形変換における固有値・固有ベクトルの意味を理解し，それらを求められる． | 左記に達していない． |
| 評価項目4 | 行列が対角化可能かどうか判定出来，可能なときは正確に対角化が出来る．２次形式の標準形を正確に求められる． | 行列が対角化可能かどうか判定出来，可能なときは正確に対角化が出来る．２次形式の標準形を正確に求められる． | 行列が対角化可能かどうか判定出来，可能なときは対角化が出来る．２次形式の標準形を求められる． | 左記に達していない． |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
本講義では，理工学や経済学などへ応用されている数学的方法の土台である線形代数について学ぶ．本科２年において学んだベクトル，行列，行列式の知識を用いながら，線形変換とその表現行列，固有値・固有ベクトルなどの考え方を学び，基本的な計算技術の修得を目指す．また，その応用として，行列の対角化，２次形式の標準形についても学ぶ．
授業の進め方・方法:
ベクトル、行列、行列式の知識を用いながら、線形変換とその表現行列、固有値・固有ベクトルなどの考え方を学び、基本的な計算技術の修得を行う。また、その応用として、行列の対角化、２次形式の標準形についても学ぶ。その理解度は、定期試験およびその他試験・レポートによって評価する。
注意点:
本科２年において学習したベクトル，行列，行列式の知識が基礎となるので，十分に復習しておくこと．毎回きちんと予習・復習をし，授業内容の十分な理解とその定着に努めること．また計算法を身につけるために，問題演習にしっかり取り組むこと．
本科目は本来、面接授業として 実施を予定していたもの であるが 、新型コロナウイルス感染症の拡大による緊急事態において、必要に応じ遠隔授業として実施するものである。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
平面ベクトルと空間ベクトル |
平面ベクトルと空間ベクトルが計算できる．
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| 2週 |
行列と逆行列 |
行列と逆行列が計算できる．
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| 3週 |
連立１次方程式と行列 |
連立１次方程式と行列が計算できる．
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| 4週 |
行列式とその応用 |
行列式とその応用が計算できる．
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| 5週 |
固有値と固有ベクトル（2次の場合） |
固有値と固有ベクトル（2次の場合）が計算できる．
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| 6週 |
固有値と固有ベクトル（3次の場合） |
固有値と固有ベクトル（3次の場合）が計算できる．
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| 7週 |
行列の対角化 |
行列の対角化が計算できる．
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| 8週 |
対称行列の対角化 |
対称行列の対角化が計算できる．
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| 2ndQ |
| 9週 |
対角化の応用（正方行列のべき乗の計算） |
対角化の応用（正方行列のべき乗の計算）が計算できる．
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| 10週 |
線形変換の定義，表現行列 |
線形変換の定義，表現行列が計算できる．
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| 11週 |
線形変換の性質，合成変換と逆変換 |
線形変換の性質，合成変換と逆変換が計算できる．
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| 12週 |
回転を表す線形変換，直交変換 |
回転を表す線形変換，直交変換が計算できる．
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| 13週 |
対角化の応用（2次形式の標準形） |
対角化の応用（2次形式の標準形）が計算できる．
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| 14週 |
演習 |
演習を通じて本講義の内容について理解を深める。
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| 15週 |
期末課題 |
これまでに学習した内容が理解できる。
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前12 |
評価割合
| 期末課題 | 演習課題 | 通常課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 25 | 10 | 65 | 100 |
| 基礎的能力 | 13 | 5 | 33 | 51 |
| 専門的能力 | 12 | 5 | 32 | 49 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |