到達目標
(1)２変数関数の微分積分を理解し、計算技法を身に着ける。
(2)ベクトルの内積と外積について理解し、図形の問題に応用できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ２変数関数の極値や、重積分の値を求めることができる。 | ２変数関数の微分積分の基本的な内容について理解している。 | ２変数関数の微分積分について理解していない。 |
| 評価項目2 | フーリエ級数の意味を理解し、求めることができる。 | フーリエ級数の意味を理解している。 | フーリエ級数の意味を理解していない。 |
| 評価項目2 | 基本的な微分方程式の解法を理解し、解を求めることができる。 | 基本的な微分方程式の解法を理解している。 | 基本的な微分方程式の解法を理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
説明
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
３年生までで学習した１変数関数の微分積分を基本として、２変数関数の微分積分について学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義を中心とし、適宜問題演習をおりまぜながら進める。具体例を多くあたえ、概念を理解しやくすする。
注意点:
この科目は、学修単位Ｂ（３０時間の授業で１単位）の科目である。
ただし、授業外学修の時間を含む。
年間成績は、４回の定期試験の点数を以下のように重みをつけて平均し、１００点満点に換算したもので評価する。
(前期中間 30%、前期期末 25%、後期中間 20%、後期期末25%)
ただし、年間成績が６０点に達しない場合、課題の提出状況に応じて加点することがある。また、課題の提出状況によって、減点することがある。
年間成績が６０点以上で合格とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス+２変数関数の導入
【授業外学習】課題に取り組む |
「２変数関数の定義」を理解する。
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| 2週 |
２変数関数の導入
【授業外学習】課題に取り組む |
「２変数関数のグラフ」の意味を理解する。
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| 3週 |
偏導関数
【授業外学習】課題に取り組む |
「２変数関数の微分」として、偏導関数について理解する。
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| 4週 |
偏微分係数
【授業外学習】課題に取り組む |
「２変数関数の微分係数」として、偏微分係数について理解する。
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| 5週 |
高次導関数
【授業外学習】課題に取り組む |
１変数関数の高次導関数と、その図形的な意味について復習する。
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| 6週 |
高次偏導関数
【授業外学習】課題に取り組む |
２変数関数の、高次偏導関数について理解する。
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| 7週 |
２変数関数の極値１
【授業外学習】課題に取り組む |
２変数関数の極値の定義と、図形的な意味を理解する。
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| 8週 |
前期中間考査
【授業外学習】試験の準備 |
前期中間考査
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| 2ndQ |
| 9週 |
２変数関数の極値２
【授業外学習】課題に取り組む |
試験の解説+ヘッシアンを導入し、２変数関数の極値の求め方を理解する。
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| 10週 |
２変数関数の極値３
【授業外学習】課題に取り組む |
２変数関数の極値を求める問題演習を行う。
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| 11週 |
平面上の領域の図示
【授業外学習】課題に取り組む |
平面上の領域の表し方について理解する。
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| 12週 |
重積分の定義
【授業外学習】課題に取り組む |
重積分の定義を理解する。
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| 13週 |
累次積分の定義
【授業外学習】課題に取り組む |
累次積分の定義と、重積分との関係について理解する。
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| 14週 |
重積分の値の求め方
【授業外学習】課題に取り組む |
累次積分を利用し、重積分の値を求める
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| 15週 |
まとめ
【授業外学習】試験の準備 |
まとめ
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| 16週 |
前期期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
試験の解説
【授業外学習】課題に取り組む |
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| 2週 |
積分する順序の交換
【授業外学習】課題に取り組む |
累次積分の、積分する順序の交換について理解する。
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| 3週 |
重積分と極座標
【授業外学習】課題に取り組む |
平面上の領域が「極座標」で表されているときの、重積分の値について理解する。
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| 4週 |
微分と極値
【授業外学習】課題に取り組む |
２変数関数の「全微分」の定義とその意味について理解する。
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| 5週 |
条件付極値
【授業外学習】課題に取り組む |
全微分を利用し、条件付極値問題の解き方を学ぶ。
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| 6週 |
フーリエ解析１
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ級数の定義と求め方を学ぶ。
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| 7週 |
まとめ
【授業外学習】試験の準備 |
まとめ
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| 8週 |
後期中間考査 |
中間考査
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| 4thQ |
| 9週 |
フーリエ解析２
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ級数の応用を学ぶ。
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| 10週 |
フーリエ解析３
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ変換の定義と求め方を学ぶ。
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| 11週 |
フーリエ解析４
【授業外学習】課題に取り組む |
フーリエ変換の応用を学ぶ。
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| 12週 |
ベクトルの外積
【授業外学習】課題に取り組む |
ベクトルの外積の定義とその応用について学ぶ。
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| 13週 |
微分方程式１
【授業外学習】課題に取り組む |
微分方程式の基本的な解法および、行列の対角化の復習
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| 14週 |
微分方程式２
【授業外学習】課題に取り組む |
微分方程式の基本的な解法を学ぶ。(行列の対角化とその応用)
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| 15週 |
まとめ
【授業外学習】試験の準備 |
まとめ
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| 16週 |
後期期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前1 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前7,前9,前10 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前12,前13,後1 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後13 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後14 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後14 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |