解析Ⅲ

科目基礎情報

学校	福井工業高等専門学校	開講年度	令和05年度 (2023年度)
授業科目	解析Ⅲ
科目番号	0059	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	環境都市工学科	対象学年	4
開設期	通年	週時間数	前期:2 後期:2
教科書/教材	「微分積分２」「微分積分２問題集」「応用数学」「応用数学問題集」（森北出版）
担当教員	山田 哲也

到達目標

（1）2変数関数の極値を求めることが出来る。
（2） 周期関数をフーリエ級数で表すことができる。
（3）フーリエ変換についての基礎的な性質を理解し、基本的な関数のフーリエ変換を求めることができる。
（4）基本的な関数のラプラス変換を求めることができる。
モデルコアカリキュラムに含まれる到達目標を含む。対応は数学科HPを参照。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	2変数関数の極値を理解し、やや発展的な極値問題を計算で解くことが出来る。	基本的な2変数関数の極値問題を計算で解くことが出来る。	基本的な2変数関数の極値問題を計算で解くことが出来ない。
評価項目2	フーリエ級数を偏微分方程式の解法に応用できる。	基本的な関数のフーリエ級数を求めることができる。	基本的な関数のフーリエ級数を求めることができない。
評価項目3	フーリエ変換の性質を用いて偏微分方程式の解法に応用できる。	基本的な関数のフーリエ変換を求めることができる。	基本的な関数のフーリエ変換を求めることができない。
評価項目4	ラプラス変換を用いて定数係数線形微分方程式を解くことができる。	基本的な関数のラプラス変換を求めることができる。	基本的な関数のラプラス変換を求めることができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 RB1 （数学とその他の自然科学に関する基礎知識を理解できる）

JABEE JB1

教育方法等

概要:

3年までに学習した解析（Ⅰ，Ⅱ）や線形代数の内容を基本として、2変数関数の極値、フーリエ解析、ラプラス変換について学ぶ。
これらの基本的な概念の習得と、その応用問題に対する習熟を目指す。

授業の進め方・方法:

必要であればプリントや自作の教材を配布し、具体的な問題を扱う。
この科目は、学修単位科目「Ｂ」です。授業外学修の時間を含めます。毎週の予習と課題演習を課します。

注意点:

100点満点で60点以上を評価する。成績の算出方法は以下のとおり。
成績(100)＝試験の得点率×0.9(90)＋課題（10）

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス・2変数関数の極値(1) 【授業外学修】予習に取り組む	極値を取りうる点を求めることができる。
		2週	2変数関数の極値(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	極値を判定することができる。
		3週	条件付き極値問題(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	条件付き極値問題が解ける。
		4週	条件付き極値問題(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	条件付き極値問題が解ける。
		5週	周期関数 【授業外学修】予習と課題に取り組む	周期関数とそのグラフが理解できている。
		6週	フーリエ級数(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	周期2πの関数のフーリエ級数が理解できている。
		7週	フーリエ級数(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	周期2Lの関数のフーリエ級数を理解している。
		8週	フーリエ級数(3) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	周期関数のフーリエ級数を理解している。
	2ndQ
		9週	前期中間試験
		10週	フーリエ級数の収束定理 【授業外学修】予習と課題に取り組む	フーリエ級数の収束定理を利用してある級数の和を求めることができる。
		11週	余弦級数，正弦級数 【授業外学修】予習と課題に取り組む	余弦級数，正弦級数について理解している。
		12週	周期関数のフーリエ級数のまとめ 【授業外学修】予習と課題に取り組む	比較的簡単な周期の関数のフーリエ級数を求めることができる。
		13週	偏微分方程式とフーリエ級数(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	偏微分方程式とフーリエ級数について理解している。
		14週	偏微分方程式とフーリエ級数(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	偏微分方程式とフーリエ級数について理解している。
		15週	複素フーリエ級数 【授業外学修】予習と課題に取り組む	複素フーリエ級数とフーリエ積分について理解している。
		16週	前期期末試験
後期
	3rdQ
		1週	フーリエ変換と反転公式 【授業外学修】予習と課題に取り組む	フーリエ変換と反転公式を理解している。
		2週	フーリエ余弦変換・正弦変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	フーリエ余弦変換と正弦変換を理解している。
		3週	フーリエ変換の性質 【授業外学修】予習と課題に取り組む	フーリエ変換の性質を理解している。
		4週	離散フーリエ変換(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	離散フーリエ変換について理解している。
		5週	離散フーリエ変換(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	4,8個のデータの離散フーリエ変換を求めることができる。
		6週	ラプラス変換(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換の定義を理解し、基本的な関数のラプラス変換を求めることができる。
		7週	ラプラス変換(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	ラプラス変換の定義を理解し、基本的な関数のラプラス変換を求めることができる。
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	逆ラプラス変換(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	逆ラプラス変換の定義を理解し、基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
		10週	逆ラプラス変換(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	逆ラプラス変換の定義を理解し、基本的な関数の逆ラプラス変換を求めることができる。
		11週	微分公式と微分方程式の解法(1) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	微分公式を利用して定数係数1階線形微分方程式を解くことができる。
		12週	微分公式と微分方程式の解法(2) 【授業外学修】予習と課題に取り組む	微分公式を利用して定数係数2階線形微分方程式を解くことができる。
		13週	単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	単位ステップ関数とデルタ関数のラプラス変換を求めることができる。
		14週	合成積と逆ラプラス変換 【授業外学修】予習と課題に取り組む	合成積の定義を理解し、そのラプラス変換を求めることができる。
		15週	線形システム 【授業外学修】予習と課題に取り組む	線形システムを理解し、伝達関数、インパルス応答、単位ステップ応答を求めることができる。
		16週	後期期末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。	3	前1,前2

評価割合

	試験	課題	合計
総合評価割合	90	10	100
基礎的能力	90	10	100
専門的能力	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0