到達目標
(1)ベクトルの内積と外積について理解している。線積分や面積分について理解している。
(2)複素関数の正則関数について理解し、複素関数の積分、ローラン展開を理解している。留数定理を用いることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 線積分や面積分を求めることができる。 | ベクトルの内積と外積を求めることができ、線積分や面積分について理解している。 | ベクトルの内積や外積を求めることができない。 |
| 評価項目2 | 複素関数の積分、ローラン展開を理解し、留数定理を用いることができる。 | 正則関数について理解している。 | 正則関数を理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 RB1
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JABEE JB1
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教育方法等
概要:
３年生までで学習した1変数、2変数の微分積分を基本として、ベクトルと微分積分の関わり（ベクトル解析）や、複素関数の微分積分について学ぶ。
授業の進め方・方法:
自作教材を主として用いる。具体例を多くあたえ、概念を理解しやくすする。
自学自習、学び合いを中心とし、演習を織り交ぜながら進める。
注意点:
この科目は、学修単位Ｂ（３０時間の授業で１単位）の科目である。
ただし、授業外学修の時間を含む。
年間成績は、小テスト4割、定期テスト4割（年2回）、平常点2割の100点満点で評価する。
６０点以上で合格とする。
小テストは節ごとに実施する。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス+ベクトルとその内積・外積
【授業外学習】予習 |
ベクトルの内積と外積について理解している。
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| 2週 |
スカラー3重積
【授業外学習】予習 |
スカラー3重積について理解している。
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| 3週 |
スカラー場・勾配
【授業外学習】予習 |
スカラー場・勾配について理解している。
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| 4週 |
発散・回転
【授業外学習】予習 |
発散・回転について理解している。
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| 5週 |
曲線・接線ベクトル
【授業外学習】予習 |
曲線・接線ベクトルについて理解している。
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| 6週 |
スカラー場の線積分
【授業外学習】予習 |
スカラー場の線積分について理解している。
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| 7週 |
ベクトル場の線積分
【授業外学習】予習 |
ベクトル場の線積分について理解している。
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| 8週 |
学習のまとめ
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| 2ndQ |
| 9週 |
曲面・接線ベクトルと法線ベクトル
【授業外学習】予習 |
曲面・接線ベクトルと法線ベクトルについて理解している。
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| 10週 |
スカラー場の面積分
【授業外学習】予習 |
スカラー場の面積分について理解している。
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| 11週 |
ベクトル場の面積分
【授業外学習】予習 |
ベクトル場の面積分について理解している。
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| 12週 |
ガウスの発散定理
【授業外学習】予習 |
ガウスの発散定理について理解している。
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| 13週 |
ストークスの定理
【授業外学習】予習 |
ストークスの定理について理解している。
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| 14週 |
学習のまとめ
【授業外学習】予習 |
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| 15週 |
学習のまとめ
【授業外学習】予習 |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素平面
【授業外学習】予習 |
複素平面を理解し、複素数の四則演算等ができる。
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| 2週 |
極形式
【授業外学習】予習 |
累次積分の、積分する順序の交換について理解する。
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| 3週 |
複素関数
【授業外学習】予習 |
複素関数について理解している。
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| 4週 |
複素関数の極限・コーシー・リーマンの関係式
【授業外学習】予習 |
複素関数の極限・コーシー・リーマンの関係式について理解している
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| 5週 |
正則関数のその導関数
【授業外学習】予習 |
正則関数とその導関数について理解している。
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| 6週 |
複素関数の積分
【授業外学習】予習 |
複素関数の積分について理解している。
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| 7週 |
コーシーの積分定理
【授業外学習】予習 |
コーシーの積分定理について理解している。
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| 8週 |
学習のまとめ |
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| 4thQ |
| 9週 |
コーシーの積分表示
【授業外学習】予習 |
コーシーの積分表示について理解している。
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| 10週 |
級数
【授業外学習】予習 |
級数について理解している。
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| 11週 |
テイラー展開・ローラン展開
【授業外学習】予習 |
テイラー展開・ローラン展開について理解している。
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| 12週 |
留数
【授業外学習】予習 |
留数について理解している。
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| 13週 |
留数定理
【授業外学習】予習 |
留数定理について理解している。
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| 14週 |
実積分への応用
【授業外学習】予習 |
留数定理の実積分への応用を理解している。
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| 15週 |
まとめ |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後3 |
評価割合
| 小テスト | 定期テスト | 平常点 | 合計 |
| 総合評価割合 | 40 | 40 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 40 | 40 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |