到達目標
(1)複素関数の基礎的な概念(複素数の計算,正則関数の性質)を理解している。
(2)複素積分、ローラン展開、留数を理解している。
(3)留数定理を用いて、実積分の値を求めることができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 留数定理を用いて、様々な複素積分の計算と実積分への応用ができる。複素関数の性質を理解している。 | 留数定理を用いて、基本的な複素積分の計算ができる。コーシーの積分定理を理解している。複素関数の基本的な性質を理解している。 | 留数定理を用いて、基本的な複素積分の計算ができない。コーシーの積分定理を理解していない。複素関数の性質を理解していない。 |
学科の到達目標項目との関係
JABEE JB1
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JABEE JB3
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教育方法等
概要:
複素数を変数とする複素関数の微分積分学を学習する。本科でも複素関数の基本的な性質は学習しているが、本科では扱わなかった多価関数の性質も多少取り扱う。留数定理を実積分の計算に応用できることを目標とする。
授業の進め方・方法:
(1) 基本的には講義と問題演習を織り交ぜて行う。詳細は1回目のガイダンスで説明する。できるだけ具体例を示しながら、定理の意味を説明することに主眼をおく。
(2) 毎回, 演習問題を配布して課題とする。
(3) 必要な教材はプリント等を配布する。
注意点:
試験80%, 課題20%で評価する。
100点満点で60点以上を合格とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
複素数・複素平面・極形式 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
基本的な複素数の計算ができる。複素数を複素平面に表すことができる。複素数を極形式で表すことができる。
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2週 |
複素関数1 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
複素関数と実数の関数の違いを理解している。
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3週 |
複素関数2 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む
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指数関数・三角関数・対数関数などの複素関数について説明ができる.
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4週 |
正則関数、コーシー・リーマンの関係式 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
複素関数の極限値を求めることができる。 コーシー・リーマンの関係式を理解している。
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5週 |
正則関数とその導関数 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
正則関数の性質を理解している。 基本的な関数の導関数を求めることができる。
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6週 |
複素積分 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
簡単な複素積分の計算ができる。
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7週 |
コーシーの積分定理 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
コーシーの積分定理を理解している。
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8週 |
コーシーの積分表示 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
コーシーの積分表示を用いた計算ができる。
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2ndQ |
9週 |
関数の展開・テイラー展開 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
複素関数の級数について理解している。
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10週 |
ローラン展開 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
ローラン展開を求めることができる。
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11週 |
特異点・留数 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む
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孤立特異点の分類ができる。 留数を求めることができる。
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12週 |
極・留数 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
極の位数を求めることができる。 ローラン展開しないで、留数を求めることができる。
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13週 |
留数定理1 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
留数定理を用いた複素積分の計算ができる。 実積分への応用ができる。
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14週 |
留数定理2 【授業外学修】講義の復習と課題に取り組む |
留数定理を用いた複素積分の計算ができる。 実積分への応用ができる。
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15週 |
まとめ |
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16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 合計 |
総合評価割合 | 80 | 20 | 100 |
基礎的能力 | 80 | 20 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |