応用数学Ⅱ

科目基礎情報

学校	鈴鹿工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	応用数学Ⅱ
科目番号	0169	科目区分	専門 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	電気電子工学科	対象学年	5
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	「応用数学」（数理工学社）
担当教員	川口 雅司

到達目標

ベクトル解析および確率統計分野に関して新たな知識を習得しベクトルに関する各種定理および確率統計学の基礎分野について理解している．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	複素平面を理解し応用的な計算が出来る．	複素平面を理解し計算出来る．	複素平面を理解し計算出来ない．
評価項目2	正則関数を理解し応用的な計算が出来る．	正則関数を理解し計算出来る．	正則関数の計算が出来ない．
評価項目3	複素積分の応用的な計算が出来る．	複素積分の計算が出来る．	複素積分の計算が出来ない．
評価項目4	関数の展開および留数について深く理解し応用問題も解くことが出来る．	関数の展開および留数について理解出来る．	関数の展開および留数について理解出来ない．

教育方法等

概要:

ベクトル解析および確率統計分野に関する理論は，工学および電気電子工学にとっても必須のものであり各方面において自由に使いこなせるようになることを目標とする．どの理論も今まで学んできた微分積分学の生きた知識が要求されるので，その確認もしていきたい．

授業の進め方・方法:

・すべての内容は，学習・教育到達目標(Ｂ)＜基礎＞に対応する．
・ベクトル解析の分野を前期に，確率・統計の分野を後期に開講する．
・授業は講義形式で行う．講義中は集中して聴講する．
・「授業計画」における各週の「到達目標」はこの授業で習得する「知識・能力」に相当するものとする．

注意点:

<到達目標の評価方法と基準>下記授業計画の「到達目標」を網羅した問題を中間試験および定期試験で出題し，目標の達成度を評価する．授業計画の「到達目標」に関する重みは概ね均等とし，試験問題とレポート課題のレベルは１００点法により６０点以上の得点で目標の達成を確認する．
<学業成績の評価方法および評価基準>　前期中間，前期末の２回の試験の平均点で評価する．レポート・小テストを課した場合は，学業成績の１５％を上限として評価に組み入れることがある．なお，前期中間試験について６０点に達していない者には再試験を課すことがある．再試験の成績が再試験の対象となった試験の成績を上回った場合には，６０点を上限としてそれぞれの試験の成績を再試験の成績で置き換えるものとする．前期末については３０点に達した者に限り再試験を課すことがある．前期末再試験を実施した場合の最終成績は上限を６０点として評価する．
<単位修得要件>　学業成績で６０点以上を取得すること．原則，定期試験を必ず受験し課題を課した場合には全て提出すること．
<あらかじめ要求される基礎知識の範囲>　三角関数，指数関数，対数関数，複素数，微分，積分など基礎数学の内容を理解していること．また，４年生の応用数学で学んだ微分方程式，ラプラス変換などについて十分勉強しておくこと．本教科は，応用数学Iの学習が基礎となる教科である．
<レポート等>　理解を深めるため、必要に応じて，演習課題を与え小テストを実施する．
<備考>　授業中に理解できるように心掛けるとともに，知識確認のために常に多くの問題を解いていく姿勢が大切である．本教科は，後に学習する代数学特論（専攻科），数理解析学（専攻科）の基礎となる教科である．

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	複素平面，共役複素数，極形式，偏角	１．複素平面を理解し，極形式および偏角の計算ができる．
		2週	指数法則，ド・モアプルの公式	２．指数法則を理解し，ド・モアプルの公式を使った計算ができる．
		3週	ｎ乗根の計算	３．複素数のｎ乗根を計算できる．
		4週	正則関数，極限	４．正則関数を理解し，極限を計算できる．
		5週	関数の連続性，微分公式	５．関数の連続性を理解し，導関数を計算できる．
		6週	コーシー-リーマンの方程式	６．コーシー-リーマンの方程式を理解し，導関数を計算できる．
		7週	指数関数，対数関数，三角関数とその微分	７．指数関数、対数関数、三角関数を理解し，その微分を計算出来る．
		8週	前期中間試験	１～７で学習した内容を活用出来る．
	2ndQ
		9週	複素積分，コーシーの積分定理I,II	８．複素積分を理解し，コーシーの積分定理を説明できる．
		10週	コーシーの積分表示I,II	９．コーシーの積分表示を理解し，積分を計算出来る．
		11週	コーシーの積分表示III（グルサの公式）	１０．グルサの公式を活用して複素積分の計算が出来る．
		12週	テイラー展開，マクローリン展開	１１．複素関数のテイラー展開およびマクローリン展開を行える．
		13週	ローラン展開	１２．複素関数のローラン展開を行える．
		14週	留数定理	１４．留数定理を理解し，複素積分の値を計算出来る．
		15週	実積分の計算	１５．留数を使って実積分および広義積分の値を計算出来る．
		16週

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。	3
				条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。	3
				1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。	3
				2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。	3

評価割合

	試験	課題	相互評価	態度	発表	その他	合計
総合評価割合	85	15	0	0	0	0	100
配点	85	15	0	0	0	0	100