数値解析

科目基礎情報

学校 奈良工業高等専門学校 開講年度 平成30年度 (2018年度)
授業科目 数値解析
科目番号 0056 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 機械工学科 対象学年 4
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 「Cによる数値計算法入門」森北出版,堀之内總一他著
担当教員 小柴 孝

目的・到達目標

1. 方程式の求解法として,ニュートン法,二分法を図形的に理解し,手計算とプログラミングによって数値解を求められるようになる.
2. 補間法として,ラグランジュの補間法を図形的に理解し,手計算によって数値解を求められるようになる.
3. 数値積分法として,台形公式,シンプソン法を図形的に理解し,手計算とプログラミングによって数値解を求められるようになる.また,これらの精度を求められるようになる.
4. 微分方程式を解くために,オイラー法,ルンゲ―クッタの二次公式(修正オイラー法),ルンゲ―クッタの4次公式を図形的に理解し,手計算とプログラミングによって数値解を求められるようになる.また,これらの精度を求められるようになる.
5. 偏微分方程式の型が分類でき,式の特徴を説明できるようになる.
6.  行列計算および固有値問題などを数値的に解く方法を説明できるようになる.

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1  連立一次方程式の数値計算法を理解し、解を求めることができる。代数方程式の解を求めることができる。関数補間および近似式を行う際、各補間法および近似方法の違いを説明することができる。連立一次方程式の数値計算法を理解することができる。代数方程式の解を求めることができる。関数補間および近似式を行うことができる。関数補間および近似式による計算ができない。
評価項目2数値微分、数値積分の原理を理解し、具体的な計算を行うことができる。また、各種計算方法による数値解の違いを検討することができる。数値微分、数値積分の原理を理解し、具体的な計算を行うことができる。数値微分、数値積分の原理が理解できない。
評価項目3常微分方程式や偏微分方程式の解法が理解でき、具体的な計算を行うことができる。また、得られた数値解と厳密解の違いを吟味することができる。常微分方程式や偏微分方程式の解法が理解でき、具体的な計算を行うことができる。常微分方程式や偏微分方程式の解法が理解できない。

学科の到達目標項目との関係

準学士課程(本科1〜5年)学習教育目標 (2) 説明 閉じる
JABEE基準 (c) 説明 閉じる
JABEE基準 (d-2a) 説明 閉じる
システム創成工学教育プログラム学習・教育目標 B-2 説明 閉じる
システム創成工学教育プログラム学習・教育目標 D-1 説明 閉じる

教育方法等

概要:
工学で用いる様々な方程式は解析的手法によって厳密解が求まることは少なく,実用的な近似解を得るためにコンピュータを用いた数値解法がよく用いられている(いわゆるシミュレーションもその1つである).本講義では,段階を経て様々な数値解法のアルゴリズムを理解し,それらを使いこなせる能力を身につける.
授業の進め方と授業内容・方法:
座学による講義が中心である.講義項目ごとに演習問題に取組み,各自の理解度を確認する.また,定期試験返却時に解説を行い,理解が不十分な点を解消する.
注意点:
関連科目: 数学・物理,情報処理(Cによるプログラミング)との関連が深い.
学習指針: アルゴリズムの理解には,プログラミングや数学に関する知識が必要にはなるが,対象とする方程式を図形的にイメージできるようになること.
自己学習: プログラミング,微分積分学などの基礎事項については,これまでの教科書および参考書を用いて,十分に予習を行うこと.

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 方程式の根 2分法およびニュートン法を用いて解を求めることができる。
2週 連立一次方程式 ガウス-ジョルダン法を用いて方程式を解くことができる。
3週 関数補間と近似式 ラグランジュの補間法により近似式を求めることができる。
4週 関数補間と近似式 最小二乗法による近似式を求めることができる。
5週 数値微分 差分による数値微分を計算することができる。
6週 数値積分 台形公式およびシンプソンの公式を用いて数値積分ができる。
7週 後期中間試験 試験問題に対して,正しい解答を記述することができる。
8週 試験返却・解答 試験結果を確認し,解説により理解不十分な箇所を充足することができる。
4thQ
9週 常微分方程式 オイラーの前進公式により微分方程式を解くことができる。
10週 常微分方程式 ルンゲ-クッタ法により微分方程式を解くことができる。
11週 偏微分方程式 同次型二階線形偏微分方程式の型を分類することができる。
12週 偏微分方程式 偏微分方程式を差分近似により表すことができる
13週 逆行列と固有値 逆行列の数値計算法が理解できる。
14週 逆行列と固有値 固有値、固有ベクトルを求めることができる。
15週 学年末試験 試験問題に対して,正しい解答を記述することができる。
16週 試験返却・解答 試験結果を確認し,解説により理解不十分な箇所を充足することができる。

評価割合

試験演習課題プログラミング合計
総合評価割合702010100
基礎的能力3010040
専門的能力30101050
分野横断的能力100010