到達目標
自然現象を数学を通じて理解する事ができる
社会現象を数学を通じて理解する事ができる
ゲームやパズルに数学的な考え方を応用する事ができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
自然現象を数学を通じて理解する事ができる | 自然現象を数式で表現し分析ができる | 自然現象を数式で表現できる | 自然現象を数式で表現できない |
社会現象を数学を通じて理解する事ができる | 社会現象を数式で表現し分析ができる | 社会現象を数式で表現できる | 社会現象を数式で表現できない |
ゲームやパズルに数学的な考え方を応用する事ができる | ゲームやパズルに数学的な考え方を応用し分析ができる | ゲームやパズルに数学的な考え方を応用できる | ゲームやパズルに数学的な考え方を応用できない |
論理と公理を通じて数学を捉える事ができる | 証明不可能な命題が存在することが理解できる | 数学の基礎的な定理を,論理と公理を用いて証明できる | 数学の基礎的な定理を,論理と公理を用いて証明できない |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A-1
説明
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JABEE c
説明
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教育方法等
概要:
数学と現実がどのように関係づいているかを概説する.
扱う数学は次である:解析学(主に微分方程式),代数学(主に群論),幾何学(主にユークリッド幾何),数学基礎論(主に算術),応用数学
扱う現実は次である:自然現象(例えば生態系),社会現象(例えば渋滞),ゲーム(例えば石取りゲーム),パズル(例えば15パズル)
授業の進め方・方法:
・プリントを中心に講義を進める
・オフィスアワー:月曜から金曜の放課後
・次のような自学自習を60時間以上行うこと:配布資料および講義中に提示された問題への取り組み
注意点:
・講義を聴き,自分の頭で考えること.
・自学自習を60時間以上行うこと.
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス,自然現象の数学1:微分方程式の復習 |
種々の微分方程式の解を計算できる
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2週 |
自然現象の数学2:微分方程式の応用 |
種々の微分方程式の解の分類ができる
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3週 |
自然現象の数学3:ロトカ・ヴォルテラ方程式 |
生態系を微分方程式で表現でき,解の意味を理解できる
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4週 |
社会現象の数学1:確率・統計の復習 |
確率・統計の基本的な定理を理解できる
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5週 |
社会現象の数学2:確率・統計の応用 |
種々の社会現象を確率論的に記述・分析ができる
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6週 |
社会現象の数学3:渋滞の構造とセルオートマトン |
渋滞の構造を数学的に理解し解決策を考察できる
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7週 |
ゲーム・パズルの数学1:石取りゲームなどのゲームと数学 |
いくつかのゲームに対しその最善手について考察できる
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8週 |
ゲーム・パズルの数学2:15パズルなどのパズルと数学 |
いくつかのゲームに対しその開放について考察できる
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2ndQ |
9週 |
ゲーム・パズルの数学3:ラムゼイゲームと数学 |
ラムゼイゲームの必勝法について考察できる
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10週 |
不可能性の数学:一筆書きや作図などの不可能性の証明 |
不可能性を主張するいくつかの命題の証明を理解できる
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11週 |
数学基礎論1:論理と公理 |
論理と公理の意味と働きを理解できる
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12週 |
数学基礎論2:集合論とパラドクス |
素朴集合論と種々のパラドクスを理解できる
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13週 |
数学基礎論3:ペアノ算術 |
ペアノ算術の公理を用いて基本的な定理を証明できる
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14週 |
数学基礎論4:ゲーデルの不完全性定理 |
ペアノ算術では証明できない命題が存在する事を理解できる
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15週 |
数学と哲学:数学的態度について |
1つの世界観としての「数学的態度」について理解できる
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16週 |
定期試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |