到達目標
(1) 線形微分方程式の解法に関する基礎的な力を身につける。
(2) フーリエ変換に関する基礎的な力を身につける。
(3) 複素関数の性質を正しく理解し、微分などを実施できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 到達目標１ | 身に付けた微分方程式の解法の知識を使って、解の性質を説明することが出来る。 | 線形微分方程式の解法に関する基礎的な力を身につける。 | 線形微分方程式の解法に関する基礎的な力を身につけていない。 |
| 到達目標２ | フーリエ変換に関する基礎的な力を身につけ、振動分析をフーリエ変換を通して実施することができる。 | フーリエ変換に関する基礎的な力を身につける。 | フーリエ変換に関する基礎的な力を身につけていない。 |
| 到達目標３ | 複素関数の性質を正しく理解し、振動分析などに応用することが出来る。 | 複素関数の性質を正しく理解し、微分などを実施できる。 | 複素関数の性質を正しく理解し、微分などを実施できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
初めに、船舶の運動を含む物理問題を解く際に必要になる、微分方程式の解法について学ぶ。また、フーリエ変換を学び、物理問題（特に振動問題）を解析できるようにします。
最後に複素関数を学び、複雑な積分や振動分析を実施できるようにします。
※この科目では、民間企業にて研究開発業務に携わった経験を有する教員が、実務経験に基づいた技術者教育を行う。
授業の進め方・方法:
授業計画にしたがって授業を進めます。教科書の目次とは異なります。まずは応用数学に対して興味を持ってもらうよう努めます。
そして，具体的なテーマのもとに，できるだけ多くの演習を行い，理解を深めてもらいます。わかり易い授業を目指します。
注意点:
(1) 船舶の運動や振動解析を扱う上での基礎科目であるから、学習内容をしっかりと身に付ける必要がある。
(2) 学習内容の定着には、日々の予習復習が不可欠である。教科書・問題集などを活用して主体的に学習すること。
(3) 教科書と電卓を忘れないように持ってくること。
(4) 宿題・自主的な学習活動はレポートとして提出すること。
(5) 学習内容についてわからないことがあれば、積極的に質問すること。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
1.微分方程式 |
1-(1) 微分方程式における一般解、特殊解、初期条件、階数、解曲線の性質を理解することができる。
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| 2週 |
1.微分方程式 |
1-(2) 簡単な1階線形の微分方程式の特殊解、一般解を求めることが出来る。
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| 3週 |
1.微分方程式 |
1-(3) 少し複雑な1階線形の微分方程式の特殊解、一般解を、変数分離法などにより求めることが出来る。
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| 4週 |
1.微分方程式 |
1-(4) 様々な種類の1階線形の微分方程式の特殊解、一般解を、変数分離法などにより求めることが出来る。
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| 5週 |
1.微分方程式 |
1-(5) 全微分方程式の概念を理解し、一般解を求めることが出来る。
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| 6週 |
1.微分方程式 |
1-(6) 簡単な2階線形の微分方程式の特殊解、一般解を求めることが出来る。
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| 7週 |
1.微分方程式 |
1-(7) 少し複雑な2階線形の微分方程式の特殊解、一般解を、変数分離法などにより求めることが出来る。
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| 8週 |
1.微分方程式 |
1-(8) 様々な種類の2階線形の微分方程式の特殊解、一般解を、変数分離法などにより求めることが出来る。
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| 2ndQ |
| 9週 |
1.微分方程式 |
1-(9) 偏微分方程式の概念を理解し、簡単な偏微分方程式の特殊解、一般解を求めることが出来る。
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| 10週 |
1.微分方程式 |
1-(10) 少し複雑な偏微分方程式の特殊解、一般解を求めることが出来る。
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| 11週 |
1.微分方程式 |
1-(11) 様々な偏微分方程式の特殊解、一般解を求めることが出来る。
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| 12週 |
1.微分方程式 |
1-(12) フーリエ級数の概念の初歩を理解し、熱伝導方程式の一般解を求めることが出来る。
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| 13週 |
1.微分方程式 |
1-(13) フーリエ級数を用いて、熱伝導方程式の特殊解を求めることが出来る。
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| 14週 |
1.微分方程式 |
1-(14) フーリエ級数を用いて、熱伝導方程式の境界値問題を求めることが出来る。
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| 15週 |
前期末試験
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| 16週 |
答案返却・解説 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
2.フーリエ変換 |
2-(1) フーリエ級数の概念を理解できる。
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| 2週 |
2.フーリエ変換 |
2-(2) 簡単な周期関数のフーリエ級数を求めることが出来る。
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| 3週 |
2.フーリエ変換 |
2-(3) フーリエ余弦係数、フーリエ正弦係数、ギブス現象を理解できる。
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| 4週 |
2.フーリエ変換 |
2-(4) 様々な周期関数のフーリエ級数を求めることが出来る。
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| 5週 |
2.フーリエ変換 |
2-(5) 複素フーリエ級数の概念を理解できる。
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| 6週 |
2.フーリエ変換 |
2-(6) フーリエ変換の概念を理解できる。
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| 7週 |
2.フーリエ変換 |
2-(7) 簡単な関数のフーリエ変換を求めることが出来る。
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| 8週 |
2.フーリエ変換 |
2-(8) 様々な関数のフーリエ変換を求めることが出来る。
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| 4thQ |
| 9週 |
3.複素関数 |
3-(1) 複素数の概念を理解し、簡単な計算ができる。
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| 10週 |
3.複素関数 |
3-(2) オイラーの公式を理解し、極形式に書き換えることが出来る。
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| 11週 |
3.複素関数 |
3-(3) 複素フーリエ変換によりスペクトルを求めることが出来る。
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| 12週 |
3.複素関数 |
3-(4) 離散複素フーリエ変換により、実振動のスペクトルを求めることが出来る。
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| 13週 |
3.複素関数 |
3-(5) 複素フーリエ変換の適応を通して、サンプリング定理やエイリアシングの概念を理解できる。
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| 14週 |
3.複素関数 |
3-(6) 複素フーリエ級数/微分方程式の解法を用いて、波動方程式の一般解を求めることが出来る。
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| 15週 |
学年末試験 |
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| 16週 |
答案返却・解説 |
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評価割合
| 試験 | レポート・課題 | その他 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |