到達目標
複素数の写像を演習して、直感的に理解ができる。コーシーの積分定理を用いて複素数の微分と積分を計算して、応用ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 上記到達目標に十分なレベルに達している | 上記到達目標に必要なレベルに達している | 上記到達目標に達していない |
学科の到達目標項目との関係
到達目標 A 1
説明
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JABEE c-1
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教育方法等
概要:
一方では、複素数を「２次元の数」として実数の拡大によって、幾何学的に理解する。他方では、コーシー積分定理に基づいて実数解析より調和的な解析と多目的な計算方法を学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義は教科書の該当箇所を参照して、自習を中心に行う。授業の理解を高めるために、予習復習が必須である。
注意点:
レポートの点数
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
複素数の基礎１ |
複素数の加減乗除、電卓の取り扱いができる
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| 2週 |
複素数の基礎２ |
加算、乗算の幾何学的な意味、極座標、共役、絶対値、三角不等式を理解し使うことができる
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| 3週 |
複素数関数１ |
多項式の因数分解、ニュートン法で零点を得られる
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| 4週 |
複素数関数２ |
指数関数、対数関数、三角関数の計算、近似を理解、応用できる
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| 5週 |
等角写像１ |
写像の回転数と零点の関係を理解、応用できる
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| 6週 |
等角写像2 |
回転数の応用：ルーシェ定理を理解、応用できる
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| 7週 |
部分分数 |
有利的な部分分数方法を計算できる
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| 8週 |
中間試験の代わりにレポート |
理解度の確認
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| 2ndQ |
| 9週 |
線積分１ |
試験の解説
複素積分の基礎と実例ができる
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| 10週 |
線積分２ |
コーシー積分定理の基礎を理解し使うことができる
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| 11週 |
線積分３ |
コーシー積分定理の実例を理解し使うことができる
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| 12週 |
留数定理 |
コーシー積分定理を応用できる
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| 13週 |
線積分の応用１ |
リウビルの定理、テーラー展開、フーリエ級数、ラプラス変換をコーシーの積分公式から理解できる
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| 14週 |
線積分の応用２ |
いろいろな線積分の実例の計算ができる
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| 15週 |
期末試験の代わりにレポート |
理解度の確認
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| 16週 |
答案返却 |
試験の解説
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |