到達目標
偏微分できるようになり、全微分と接平面の関係が理解できるようにする。2変数関数の極値、条件付極値の計算ができるようになる。2重積分が体積をあらわすことを理解し、極座標変換による2重積分ができるようになる。また簡単な変数変換による2重積分ができるようになる。
曲面積や平面図形の重心が求められるようにする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 2変数の極値と条件付極値の計算ができる。 | 偏微分が計算でき、全微分と接平面の関係を理解している。 | 偏微分ができない |
| 評価項目2 | 簡単な変数変換による２重積分ができ、曲面積と重心が計算できる。 | 極座標変換による２重積分が計算できる。 | ２重積分の計算ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
到達目標 A 1
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JABEE c-1
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教育方法等
概要:
偏微分を学び、全微分と接平面との関係を学ぶ。２変数関数の極値の判定法、条件付き極値の判定法を学ぶ。
２重積分を学び、体積の計算ができるようにする。変数変換とヤコビアンの関係、特に極座標による変数変換を中心に学ぶ。
曲面積の計算、平面図形の重心を求めるようにする。
授業の進め方・方法:
教科書にのっとって講義を行う。
注意点:
問題集は学生の自習とする。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
２変数関数とその連続性 |
z=f(x,y)が曲面を表わす事と極限値，連続性について学ぶ
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| 2週 |
偏導関数 |
偏微分の計算方法を学ぶ
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| 3週 |
接平面と全微分 |
全微分と接平面の関係を学ぶ
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| 4週 |
合成関数の偏微分 |
全微分可能なとき，合成関数の偏微分について学ぶ
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| 5週 |
高次偏導関数 |
高次偏導関数の計算が出来るようにする
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| 6週 |
極値の判定法 |
２次式による近似式を学び極値の判定法を習得する
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| 7週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分を学び接平面の求め方を学ぶ
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| 8週 |
条件つき極値と包絡線 |
φ(x,y)=0のときz=f(x,y)の極値をとりうる点を求める。 曲線群から定まる包絡線の方程式を学ぶ
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| 2ndQ |
| 9週 |
中間試験 |
１回目から８回までの内容から出題する。
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| 10週 |
答案の返却と２重積分 |
解答返却および解説 ２重積分が体積を意味する事，および簡単な計算練習をする
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| 11週 |
積分順序の交換 |
積分領域を縦で切るか横で切るかで２重積分がしやすい方を選んで計算する。
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| 12週 |
変数変換とヤコビアン |
置換積分の２重積分ヴァージョンを学ぶ。特に極座標変換による２重積分を学ぶ。
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| 13週 |
広義積分 |
積分領域で関数が定義されない点があるときの２重積分の議論をする
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| 14週 |
曲面積，高さの平均，重心 |
曲面積の計算法を学ぶ。
また２重積分による高さの平均および重心の定義を学ぶ
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| 15週 |
期末試験 |
１０回目から１４回目の内容から出題する
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| 16週 |
答案の返却 |
解答返却および解説
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |