到達目標
無限数列や無限級数の収束・発散の概念が理解できる。初等関数のマクローリン展開やテイラー展開を具体的に求めることができる。教科書・問題集の問題は必ず自力で解けるようになる。さらに問題集にない応用問題も解けるようになる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 関数の多項式近似
数列、級数の収束発散 | 任意の関数について近似式を求めることができる。様々な級数の収束発散を調べることができる。 | 基本的な関数の近似式を求めることができる。
簡単な数列、級数について収束発散が調べられる。 | 基本的な関数の近似式を求めることができない。
簡単な数列、級数について収束発散が調べられない。 |
| 等比級数
関数のべき級数展開、近似の誤差 | べき級数展開を自在に求められ、誤差の計算ができる。等比級数の応用問題が解ける。 | 基本的な関数のべき級数展開を求められ、誤差が計算できる。等比級数の収束発散が調べられる。 | 基本的な関数のべき級数展開や、近似の誤差が計算できない。等比級数の収束発散が調べられない。 |
学科の到達目標項目との関係
到達目標 A 1
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JABEE c-1
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教育方法等
概要:
無限数列や無限級数の収束・発散の概念を学習する。初等関数のマクローリン展開やテイラー展開を具体的に求める。また、数学的論理を通して思考力、表現力、創造力を養う。
授業の進め方・方法:
講義形式で授業を進めるが、「演習」、「レポート」を次のように行う。「演習」；教科書の問題を割り当て、板書による添削を行う。「レポート」（宿題）：問題集（教科傍用）の問題を解答して提出する。
注意点:
最終成績は、定期試験2回（状況に応じてレポート形式とする）の平均点×70％＋出席課題の提出率×30％で算出する。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
多項式による近似による近似 |
ランダウの記号の意味を理解し、1次・2次近似式を求める。
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| 2週 |
極値の判定 |
極値の判定定理を示し、それを利用して極値を求める。
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| 3週 |
数列の極限 |
いろいろな数列の極限を求める。
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| 4週 |
級数(1) |
簡単な級数の収束・発散を調べ、和を求める。
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| 5週 |
級数(2) |
収束する級数、発散する級数の証明を学ぶ。
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| 6週 |
級数(3) |
正項級数、絶対値級数を学習し、級数の収束・発散を調べる。
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| 7週 |
演習 |
担当を割り当てて板書で演習を行う。「レポート」
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| 8週 |
中間試験 |
以上の範囲で試験を行う。
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| 4thQ |
| 9週 |
答案返却、等比級数、循環小数 |
等比級数の収束・発散を調べる。循環小数を分数に直す。
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| 10週 |
べき級数 |
べき級数を学び、その収束半径を求める。
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| 11週 |
マクローリン展開、テイラー展開 |
基礎関数のマクローリン展開を利用して、いろいろな関数のマクローリン展開を求める。項別微分、項別積分を利用して関数のテイラー展開を求める。
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| 12週 |
マクローリンの定理、テイラーの定理 |
マクローリン（テイラー）の定理を学び、この定理に関数を適用する。
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| 13週 |
関数の多項式による近似、オイラーの公式 |
マクローリン（テイラー）多項式による関数のｎ次近似式と誤差の大きさを求める。オイラーの公式を学ぶ。
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| 14週 |
演習 |
担当を割り当てて板書で演習を行う。「レポート」
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| 15週 |
期末試験 |
後期中間試験以後学習した内容について試験をする。
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| 16週 |
答案返却など |
答案の返却と解答の説明を行う。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 30 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |