到達目標
本科目は，科学技術の基礎知識と応用力を高める上に根幹となる重要な専門基礎科目である。
電気・電子・情報系の専門科目の習得に不可欠な高等数学としての解析力を養う。
前期では，工学解析として必要なフーリエ理論とラプラス変換について学び，単に数式の扱いだけではなく，物理現象との対応，数式の表す意味について深く考察し，理解することを目的とする。
後期では，多変量解析・最適化理論・統計学・機械学習・現代制御理論等，あらゆる応用分野の基礎となる線形代数について学び，より高度な専門分野に必要な数学的素養を身に着ける
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安(優) | 標準的な到達レベルの目安(良) | 未到達レベルの目安(不可) |
| フリーエ変換 | やや複雑なパルス信号のフーリエ級数や手記的なひずみ波形のフリーエ変換を求めることができる。 | 簡単な信号のフーリエ級数やフリーエ変換を求めることができる。 | 簡単な信号のフーリエ級数やフリーエ変換を求めることができない。 |
| ラプラス変換 | ラプラス変換の性質などを理解して，微分方程式の解法などに応用できる。 | ラプラス変換の性質などを理解して，簡単な関数のラプラス変換や逆変換を求めることができる。 | ラプラス変換の性質などを理解できず，簡単な関数のラプラス変換や逆変換を求めることができない。 |
| ベクトル空間 | ベクトル空間に関する1次独立性や基・次元等の基本的な事項を理解し，関連する問題が解ける。 | ベクトル空間に関する1次独立性や基・次元等の基本的な事項を理解し，関連する簡単な問題が解ける。 | ベクトル空間に関連する問題が解けない。 |
| 線形写像と固有空間 | 線形写像の核・像・階数等の性質を諸問題に応用でき，行列の対角化やジョルダン標準形を求められる。 | 線形写像の核・像・階数等の性質を説明でき，行列の対角化やジョルダン標準形を求められる。 | 線形写像の核・像・階数等の性質を説明できない。行列の対角化やジョルダン標準形ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
本科目は，科学技術の基礎知識と応用力を高める上に根幹となる重要な専門基礎科目である。電気・電子・情報系の専門科目の習得に不可欠な高等数学としての解析力を養う。前期で学ぶフーリエ理論とラプラス変換は工学において極めて重要な数学的知識である。物理現象との対応を説明しながらその本質について講義する。また，後期で学ぶベクトル空間，線形写像，行列の標準化の概念はあらゆる分野で登場するため，数式の表す意味について深く考察し，様々な問題に適用できる数学的素養を身に着けることを目標とする。
授業の進め方・方法:
教科書に沿って解説し，例題や問の一部を解く。
学生は残りの問や，章末の練習問題を自学自習として解く。また，基本的な数学の理解不足であれば事前に予習等を行う。
注意点:
・4回の試験結果（前期中間試験，前期期末試験，後期中間試験，後期期末試験）の平均点を評価とする。
・説明．証明問題では，数式等を用いて論理的に記述できているかどうかも含めて評価する。
・前期と後期で使用する教科書が異なる。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
フーリエ級数を理解するために必要な、三角関数の関する積分 |
フーリエ級数や変換を実行するために必要な積分を計算することが出来る。
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| 2週 |
周期関数のフーリエ級数(1) |
任意周期波形のフーリエ係数を求めることができる。
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| 3週 |
周期関数のフーリエ級数(2) |
任意周期波形のフーリエ係数を求めることができる。
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| 4週 |
複素フーリエ級数(1) |
フーリエ係数を複素表示でき，任意波形の複素フーリエ係数を算出できる。
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| 5週 |
複素フーリエ級数(２) |
フーリエ係数を複素表示でき，任意波形の複素フーリエ係数を算出できる。
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| 6週 |
フーリエ変換 |
フーリエ変換の表す意味を理解し，任意波形のフーリエ変換を求めることができる
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| 7週 |
フーリエ変換の性質 |
フーリエ変換の性質を使い、フーリエ変換を行うことが出来る。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
試験返却と解説
ラプラス変換の定義 |
ラプラス変換の定義を理解することができる。
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| 10週 |
ラプラス変換の性質 |
ラプラス変換の諸性質を理解する。
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| 11週 |
様々な時間関数のラプラス変換 |
様々な時間関数のラプラス変換を求めることができる。
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| 12週 |
部分分数展開を用いた逆ラプラス変換 |
部分分数に展開して逆ラプラス変換を行うことができる。
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| 13週 |
留数定理による部分分数展開 |
留数定理による部分分数展開を行うことができる。
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| 14週 |
ラプラス変換の微分方程式への応用 |
ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
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| 15週 |
たたき込み積分 |
たたみ込み積分の物理的な意味を理解して，伝達関数としてシステムを表現できる。
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| 16週 |
期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
行列の基礎確認 |
行列の計算ができる。
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| 2週 |
連立1次方程式 |
連立1次方程式の消去法による解法と解の構造を理解し, 関連する問題が解ける。
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| 3週 |
ベクトル空間 |
ベクトル空間の公理について理解し，具体例についてベクトル空間であることを示すことができる。
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| 4週 |
1次独立と1次従属 |
ベクトルの1次独立性について説明できる。
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| 5週 |
1次独立な最大個数 |
ベクトル空間の1次独立なベクトルの最大個数を求めることができる。
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| 6週 |
ベクトル空間の基と次元（１） |
ベクトル空間の基と次元について説明できる。
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| 7週 |
ベクトル空間の基と次元（２） |
ベクトル空間の具体例について，基と次元を求めることができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
線形写像 |
線形写像の定義，線形性を理解し, 関連する問題が解ける。
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| 10週 |
線形写像の階数と退化次数 |
線形写像に関する基本的な用語（核，像，階数，退化次数）を理解し, 関連する問題が解ける。
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| 11週 |
線形写像の表現行列 |
基底による線形写像の行列表示を理解し，次元の低い具体例について求めることができる。
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| 12週 |
固有値と固有ベクトル |
固有値と固有ベクトルの概念を理解し, 求めることができる。
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| 13週 |
固有空間 |
固有空間の概念を理解し, 関連する問題を解くことができる。
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| 14週 |
行列の対角化 |
具体的な行列に対して対角化できる。
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| 15週 |
ジョルダン標準形 |
ジョルダン標準形がどのようなものかを理解し, 関連する問題を解くことができる。
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| 16週 |
後期末試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 100 |
| フーリエ変換 | 25 | 25 |
| ラプラス変換 | 25 | 25 |
| ベクトル空間 | 25 | 25 |
| 線形写像と固有空間 | 25 | 25 |