応用数学Ⅰ

科目基礎情報

学校	香川高等専門学校	開講年度	令和02年度 (2020年度)
授業科目	応用数学Ⅰ
科目番号	201302	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 2
開設学科	機械電子工学科（2019年度以降入学者）	対象学年	3
開設期	通年	週時間数	2
教科書/教材	「新線形代数,同問題集」,「新微分積分Ⅱ,同問題集」,（いずれも大日本図書；持ち上がり）
担当教員	佐藤 文敏

到達目標

1. 多変数関数の偏微分の概念を理解し，理論とその応用に習熟する。
2. 重積分の定義と性質を理解し,（簡単な変数変換を含めて）計算ができる。
3. 線形変換(1次変換)の概念を理解し, 理論とその応用に習熟する。
4. 固有値・固有ベクトルを理解し，行列の対角化を行うことができる。

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	多変数関数の偏微分・重積分の概念を理解し, 計算をすることができる。	多変数関数の偏微分・重積分の概念を理解し, 基本的な計算することができる。	多変数関数の偏微分・重積分の概念を理解し, 計算することができない。
評価項目2	重積分の定義と性質を理解し,（簡単な変数変換を含めて）計算をすることができる。	重積分の定義と性質を理解し,（簡単な変数変換を含めて）基本的な計算をすることができる。	線形変換・固有値・固有ベクトル・行列の対角化を理解し, 計算することができない。
評価項目3	線形変換(1次変換)の概念を理解し, 計算をすることができる。	線形変換(1次変換)の概念を理解し, 基本的な計算をすることができる。	線形変換(1次変換)の概念を理解し, 基本的な計算をすることができない。
評価項目4	固有値・固有ベクトルを理解し, 行列の対角化を行うことができる。	固有値・固有ベクトルを理解し, 基本的な行列の対角化を行うことができる。	固有値・固有ベクトルを理解し, 行列の対角化を行うことができない。

教育方法等

概要:

多変数関数の偏微分，重積分，線形変換，行列の対角化などの基本的な概念と計算方法を学習する。

授業の進め方・方法:

教科書を中心に講義を進め，適宜演習を行う。
レポート提出，小テスト等を数回行う。

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	2変数関数	2変数関数の概念を理解し, 関連する問題が解ける。
		2週	偏導関数	偏導関数を計算することができる。
		3週	全微分	全微分の概念を理解し、計算することができる。
		4週	接平面	偏微分を利用して曲面の接平面の方程式を求めることができる。
		5週	合成関数の微分法	合成関数の微分法の公式を用いて偏導関数を計算することができる。
		6週	高次偏導関数	高次の偏導関数の計算ができる。
		7週	問題演習	これまでの内容で関連する問題が解ける。
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	2変数関数の極大・極小	極大・極小の概念を理解し, 関連する問題が解ける。
		10週	極値の判定方法	極値の判定方法を用いて2変数関数の極値を求めることができる。
		11週	陰関数の微分法	陰関数の概念を理解して微分することができる。
		12週	条件付き極値問題	条件付き極値問題を解くことができる。
		13週	包絡線	包絡線の概念を理解して求めることができる。
		14週	2重積分の定義	2重積分の定義・概念を理解し, 関連する問題が解ける。
		15週	問題演習	これまでの内容で関連する問題が解ける。
		16週	前期末試験
後期
	3rdQ
		1週	2重積分の計算	2重積分の計算方法を学び、計算することができる。
		2週	積分順序の変更	積分順序の変更の概念を理解して計算することができる。
		3週	極座標による2重積分	極座標に変換して2重積分の計算ができる。
		4週	線形変換の定義	線形変換の定義と基本性質を理解し, 関連する問題が解ける。
		5週	線形変換の基本性質	線形変換による図形の像を求めることができる。
		6週	合成変換と逆変換	合成変換と逆変換の概念を理解し，それらを行列を用いて記述できる。
		7週	問題演習	これまでの内容で関連する問題が解ける。
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	固有値・固有ベクトル	固有値・固有ベクトルの概念を理解し, 関連する問題が解ける。
		10週	固有値・固有ベクトルの計算	固有値・固有ベクトルの計算ができる。
		11週	行列の対角化	行列の対角化の概念を理解して求めることができる。
		12週	対角化可能の条件	対角化可能の条件を理解し, 関連する問題が解ける。
		13週	対称行列の直交行列による対角化	直交行列による対角化の方法を理解して計算することができる。
		14週	対角化の応用	対角化の応用を学び、関連した問題を解くことができる。
		15週	問題演習	これまでの内容で関連する問題が解ける。
		16週	後期期末試験

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。	3
				合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。	3
				平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。	3
				2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。	3
				合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。	3
				簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。	3
				偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。	3
				2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。	3
				極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。	3
				2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。	3

評価割合

	定期試験	小テスト	レポート	合計
総合評価割合	80	10	10	100
評価項目1	20	3	3	26
評価項目2	20	2	2	24
評価項目3	20	3	3	26
評価項目4	20	2	2	24