1. 基本的な積分の計算ができる。
2. 積分を用いて面積や体積，曲線の長さなどを計算できる。
3. マクローリン展開やテイラー展開を計算して，近似式として応用できる。
概要:
この科目では，主に次のことを学習する：
・積分について，概念の理解，用語・記号・定義式・公式への習熟，基本的な計算
・面積，体積，曲線の長さ等への積分の応用
・近似計算への微分の応用
授業の進め方・方法:
教科書の内容を適宜順序を入れ替えながら講義する。基本事項と例題を解説したのち，「問」の問題を演習する。節ごとの練習問題 AB や問題集 の問題を宿題として課す。一般演習において，まとまった演習や小テストを実施する。
注意点:
・本科目は通年科目となっているが，授業自体は後期のみ実施する。欠課数が後期の授業時間全体の３分の１を超えた場合，即留年が確定するので注意すること。
・微分積分学は特に積み重ねが重要であり，内容も難しく自学のみでの習得は困難である。遅刻や欠課は致命傷になりかねないので，特別な事情がない限り必ず毎回出席すること。やむを得ず休んだ場合には次の授業までに教員の助けを借りて追いついておく必要がある。なおオフィスアワーは月曜日である。
・数学は全ての分野に共通の教養科目であり，工学においては最も重要な基礎科目の一つである。日頃から自学自習に励むこと。定期試験の大部分の問題は高校の検定教科書レベルなので高得点を挙げることが可能であるから，数学が苦手な学生も最後まで諦めず試験勉強に取り組むこと。また，そのため，再試験は実施しないので注意せよ。
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
|
|
| 2週 |
|
|
| 3週 |
|
|
| 4週 |
|
|
| 5週 |
|
|
| 6週 |
|
|
| 7週 |
|
|
| 8週 |
|
|
| 2ndQ |
| 9週 |
|
|
| 10週 |
|
|
| 11週 |
|
|
| 12週 |
|
|
| 13週 |
|
|
| 14週 |
|
|
| 15週 |
|
|
| 16週 |
|
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
積分の定義 |
積分の定義を理解している。D1:3
|
| 2週 |
微分積分学の基本定理 |
微分積分学の基本定理を理解している。D1:3
|
| 3週 |
積分の基本公式，定積分の計算 |
基本的な関数の積分を計算できる。D1:2
|
| 4週 |
置換積分法 |
置換積分法を用いた積分の計算ができる。D1:1-3
|
| 5週 |
部分積分法 |
部分積分法を用いた積分の計算ができる。D1:1-3
|
| 6週 |
図形の面積 |
積分を利用して図形の面積を計算できる。D1:1-3
|
| 7週 |
媒介変数表示・極座標表示された図形の面積 |
媒介変数表示・極座標表示された図形の面積を計算できる。D1:1-3
|
| 8週 |
中間試験 |
今までの内容を総合的に使うことができる。D1:1-3
|
| 4thQ |
| 9週 |
曲線の長さ |
積分を利用して曲線の長さを計算できる。D1:1-3
|
| 10週 |
立体の体積 |
積分を利用して立体の体積を計算できる。D1:1-3
|
| 11週 |
広義積分 |
広義積分の計算ができる。D1:2
|
| 12週 |
マクローリン展開 |
基本的な関数のマクローリン展開を計算できる。D1:1-2
|
| 13週 |
テイラー展開 |
基本的な関数のテイラー展開を計算できる。D1:1-2
|
| 14週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式を用いて複素数の直交形式と極形式の相互変換ができる。D1:1-2
|
| 15週 |
多項式による近似 |
近似式の基本性質を理解し，簡単な関数の近似式を計算することができる。D1:1-3
|
| 16週 |
後期末試験 |
今までの内容を総合的に使うことが出来る。D1:1-3
|
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 後12 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後4,後5 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後3 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後6,後7 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 後15 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 後12,後13 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後14 |