到達目標
フーリエ変換の基礎と応用を学ぶ。様々なデータの離散フーリエ変換を行い、フーリエ係数を求めるコードを作成する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | フーリエ変換の標準問題を解くことができる。 | フーリエ変換の基礎問題を解くことができる。 | フーリエ変換の基礎問題を解くことができない。 |
| 評価項目2 | フーリエ変換の応用例を十分理解できる。 | フーリエ変換の応用例をある程度理解できる。 | フーリエ変換の応用例を理解できない。 |
| 評価項目3 | 各種時系列データや空間データのフーリエ係数を求めるためのコードなどを、自立して作成できる | 各種時系列データや空間データのフーリエ係数を求めるためのコードなどを、教員の助けを得ながら作成できる | 各種時系列データや空間データのフーリエ係数を求めるためのコードなどを、作成できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
フーリエ変換の工学的応用例を概観し、フーリエ級数展開、フーリエ変換、離散フーリエ変換を学ぶ。また、離散フーリエ変換のコードを自作し、或いは、各種コンパイラ等の離散フーリエ変換ライブラリを使用して、実際のデータのフーリエ係数を求める。前期は、主に、理論の学習に当てる。特に、デルタ関数の理解を確実なものとし、理論を応用する際の準備をする。後期は、主に、プログラミング言語 Python を使った、離散フーリエ変換のプログラミング演習を行う。演習では、離散フーリエ変換の数値計算、パワースペクトルの数値計算、ローパスフィルターによるノイズ除去の数値計算を実施する。
授業の進め方・方法:
講義と演習により行う. 講義・演習・成果物（課題含む）提出など、この授業に積極的に参加することを期待する。
注意点:
必要な数学は随時説明してゆく。初回授業で、フーリエ変換の応用例（信号解析・画像圧縮・CTスキャンなど）を示す。その後、前期は必要な数学の学習に充てる。後期はグループごとに離散フーリエ変換のコード作成を行う。コンピュータ言語（C/C++，BASIC，Python，Fortran等）によるコード作成を経験したことがある学生、或いは、経験が無くても意欲ある学生の受講を歓迎する。後期はPCを使い実習をするので、PCを持参してください。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
フーリエ変換級数展開の発想と応用１ |
フーリエ級数展開の発想、周期関数、応用例（信号解析、画像圧縮、CTスキャン）
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| 2週 |
フーリエ変換級数展開の発想と応用２ |
フーリエ係数の意味、フーリエ解析
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| 3週 |
数学の準備１ |
三角関数の復習、複素平面
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| 4週 |
数学の準備２ |
オイラーの公式、オイラーの公式の利用
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| 5週 |
フーリエ級数展開１ |
三角関数の直交性、フーリエ係数の計算、フーリエ級数展開の複素指数関数表示
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| 6週 |
フーリエ級数展開２ |
複素指数関数の直交性、複素フーリエ係数の導出
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| 7週 |
直交関数系と完全系１ |
関数の内積と直交性、正規直交関数系
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| 8週 |
直交関数系と完全系２ |
完全系
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| 2ndQ |
| 9週 |
フーリエ変換１ |
フーリエ変換と逆フーリエ変換の導出
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| 10週 |
フーリエ変換２ |
実数波の振幅と複素数波の振幅の関係
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| 11週 |
デルタ関数１ |
デルタ関数の定義、デルタ関数のフーリエ積分表示
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| 12週 |
デルタ関数２ |
フーリエ積分表示されたデルタ関数が、デルタ関数の定義式を満足することの証明
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| 13週 |
デルタ関数３ |
クロネッカーのデルタとデルタ関数の関係
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| 14週 |
デルタ関数４ |
デルタ関数の諸性質
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| 15週 |
デルタ関数５ |
デルタ関数の級数和表示
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 0 | 25 | 15 | 0 | 60 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 10 | 5 | 0 | 20 | 0 | 35 |
| 専門的能力 | 0 | 5 | 5 | 0 | 20 | 0 | 30 |
| 分野横断能力 | 0 | 10 | 5 | 0 | 20 | 0 | 35 |