到達目標
1. 2階微分方程式の基本形が解ける。
2.関数のラプラス変換、逆変換が計算できる。ラプラス変換を利用して微分方程式を解くことができる。
3.周期関数をフーリエ級数に展開することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 種々の微分方程式の一般解を求めることができる | 与えられた2階線形微分方程式を解くことができる | 簡単な2階線形微分方程式を解くことができない |
| 評価項目2 | ラプラス変換、逆ラプラス変換を用いて常微分方程式の応用的な問題を解くことができる | ラプラス変換や、逆ラプラス変換を用いて常微分方程式の基本的な問題を解くことができる | ラプラス変換、逆ラプラス変換を用いて常微分方程式の基本的な問題を解くことができない |
| 評価項目3 | フーリエ級数に関する発展的な問題を解くことができる | 周期関数をフーリエ級数に展開することができる | 周期関数をフーリエ級数に展開することができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分方程式、ラプラス変換、フーリエ変換の基礎的な内容を理解し、専門分野で応用するための基礎を学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義と演習を1セットとして進める。理解度の向上と確認のため、毎回小テストを実施する。
注意点:
1.微分積分Ⅱで学習したことは事前に復習しておくこと。
2.予習・復習・課題にしっかり取り組み、できるだけ多くの問題を解くこと。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
2階微分方程式(1) |
斉次線形微分方程式および非斉次線形微分方程式の一般解について理解している
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| 2週 |
2階微分方程式(2) |
定数係数２階斉次線形微分方程式を解くことができる
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| 3週 |
2階微分方程式(3) |
定数係数２階非斉次線形微分方程式を解くことができる
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| 4週 |
2階微分方程式(4) |
いろいろな微分方程式の解法について理解している
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| 5週 |
ラプラス変換(1) |
ラプラス変換の定義を理解し、簡単な関数のラプラス変換を求めることができる
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| 6週 |
ラプラス変換(2) |
ラプラス変換の基本的な性質を理解し、いろいろな関数のラプラス変換を求めることができる
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| 7週 |
ラプラス変換(3) |
ラプラス変換の基本的な性質を理解し、いろいろな関数のラプラス変換を求めることができる
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
ラプラス変換(4)
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いろいろな関数の逆ラプラス変換を求めることができる
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| 10週 |
ラプラス変換(5) |
ラプラス変換を利用して、微分方程式を解くことができる
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| 11週 |
フーリエ解析(1) |
周期2πの関数のフーリエ級数の定義を理解できる
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| 12週 |
フーリエ解析(2) |
周期2πの関数のフーリエ級数を 求めることができる
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| 13週 |
フーリエ解析(3) |
フーリエ余弦級数、正弦級数を求めることができる
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| 14週 |
フーリエ解析(4) |
一般の周期関数のフーリエ級数の定義を理解できる
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| 15週 |
フーリエ解析(5) |
フーリエ級数の収束定理を理解し、一般の周期関数のフーリエ級数を求めることができる
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| 16週 |
定期試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1,前2,前3 |
評価割合
| 試験 | 小テスト・課題 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |