到達目標
１ コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。
２ データを補間／近似する関数を求めることができる。
３ 数値積分を行うことができる。
４ 微分方程式を数値的に解くことができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を十分に説明できる。 | コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。 | コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できない。 |
| 評価項目2 | データを補間／近似する関数を求めることができ、プログラムに実装できる。 | データを補間／近似する関数を求めることができる。 | データを補間／近似する関数を求めることができない。 |
| 評価項目3 | 数値積分を行うことができ、プログラムに実装できる。 | 数値積分を行うことができる。 | 数値積分を行うことができない。 |
| 評価項目4 | 微分方程式を数値的に解くことができ、プログラムに実装できる。 | 微分方程式を数値的に解くことができる。 | 微分方程式を数値的に解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A① 数学・物理・化学などの自然科学、情報技術に関する基礎を理解できる。
JABEE SA① 数学・物理・化学などの自然科学、情報技術に関する共通基礎を理解できる。
教育方法等
概要:
2～4次の代数方程式は「解の公式」を利用することにより解析的に解くことができるが、一般に、5次以上の代数方程式は解析解を求めることができない。しかしながら、このように解析的に解くことが困難な数学の問題を、コンピュータの処理能力を駆使して、数値的に（近似的に）解くことが可能である場合も少なくない。本講義では、様々な工学の分野で使用されている数値計算法を理解することを目的としている。
授業の進め方・方法:
・講義を中心に授業を進めていく。白板やパワーポイントを使用し、教科書の内容を詳しく説明する。
・Scilab もしくは MATLAB を利用したコンピュータ演習も行う。
・WebClass に毎週の講義資料を掲載するので、適宜、予習および復習に利用すること。
・講義内容の理解を深めるため、適宜、演習課題の提出を課す。
注意点:
提出課題は必ず締切日時までに提出する。提出が遅れた場合、減点する。
中間試験までの評価①と、中間試験から定期試験までの評価②を平均し、総合評価とする。
評価①、②ともに試験 60 %、演習・レポート 40%（演習課題 20%、プログラム課題 20%）とする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
シラバス内容の説明
【第6章 関数の近似】
ラグランジュ補間 |
ラグランジュ補間によりデータを補間することができる。
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| 2週 |
【第6章 関数の近似】
スプライン補間の考え方 |
スプライン補間の考え方を説明することができる。
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| 3週 |
【第6章 関数の近似】
スプライン補間のアルゴリズム |
スプライン補間によりデータを補間することができる。
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| 4週 |
【第6章 関数の近似】
最小二乗法 |
最小2乗法よりデータを関数で近似することができる。
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| 5週 |
【第6章 関数の近似】
プログラム演習 |
実際に数値計算アルゴリズムをプログラムに実装することができる。
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| 6週 |
【第7章 数値積分】
区分求積法，中点法，台形法 |
区分求積法，中点法，台形法により数値積分を行うことができる。
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| 7週 |
【第7章 数値積分】
シンプソンの公式，数値積分の誤差 |
シンプソンの公式により数値積分を行うことができる。また、各数値積分の誤差を説明することができる。
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
中間試験の解説
【第7章 数値積分】
Scilab演習 |
実際に数値計算アルゴリズムをプログラムに実装することができる。
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| 10週 |
【第7章 数値積分】
Scilab演習 |
実際に数値計算アルゴリズムをプログラムに実装することができる。
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| 11週 |
【第8章 常微分方程式の数値解法】
オイラー法 |
オイラー法により微分方程式を数値的に解くことができる。
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| 12週 |
【第8章 常微分方程式の数値解法】
2次のルンゲ・クッタ法 |
2次のルンゲ・クッタ法により微分方程式を数値的に解くことができる。
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| 13週 |
【第8章 常微分方程式の数値解法】
4次のルンゲ・クッタ法 |
4次のルンゲ・クッタ法により微分方程式を数値的に解くことができる。
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| 14週 |
【第8章 常微分方程式の数値解法】
高次常微分方程式への拡張 |
微分方程式の数値解法を高次常微分方程式に拡張することができる。
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| 15週 |
【第8章 常微分方程式の数値解法】
プログラム演習 |
実際に数値計算アルゴリズムをプログラムに実装することができる。
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| 16週 |
定期試験 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 演習・レポート | 小テスト等 | 発表 | 相互評価 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 60 | 40 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |