到達目標
２変数関数の偏微分、２重積分、２重積分の変数変換の概念に関する基本的な概念を理解し、基本的な計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ２変数関数の偏微分に関する概念について、幾何学的解釈を用いて説明することができる。 | ２変数関数の偏微分に関する基本的な計算をすることができる。 | ２変数関数の偏微分に関する基本的な計算をすることができない。 |
| 評価項目2 | ２重積分に関する概念について、幾何学的解釈を用いて説明することができる。 | ２重積分に関する基本的な計算をすることができる。 | ２重積分に関する基本的な計算をすることができない。 |
| 評価項目3 | ２重積分の極座標変換や変数変換について、幾何学的解釈を用いて説明することができる。 | ２重積分の極座標や変数変換に関する基本的な計算をすることができる。 | ２重積分の極座標や変数変換に関する基本的な計算をすることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
３年次までに既習の内容について理解していることを前提とし、偏微分、重積分の概念について学習する。
授業の進め方・方法:
教科書の単元に従い、基本事項を解説した後、ピア・ラーニングによる問題演習を行う。
理解不明な部分については、友人や授業担当者に質問すること。
注意点:
本科目の未到達度レベルは、基本的な計算問題（教科書の例題や問と同程度の問題）が正解できないこととする。
評価は試験で行い60％以上で目標達成とする。
なお、到達目標を達成できなかった学生に対しては、再学習を課し、その後、再度到達度を確認するための試験を実施することがある。
年間総合評価が60点に満たない場合は、課題の追加や再評価試験にて再評価することがある。再評価でも60点に満たない場合は単位を認定しない。
【自学・自習について】
この科目は学修単位のため30時間相当の自学・自習が求められます。
学習した内容の定着を図るため、別途指示する課題・レポートの作成により確保し、理解度を定期試験で確認する。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
2変数関数 |
2変数関数の特徴を定義域、値域、極限、連続の概念を用いて調べることができる。
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| 2週 |
偏導関数 |
偏導関数の概念を幾何学的解釈を用いて説明し、計算することができる。
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| 3週 |
全微分 |
全微分可能の概念を説明し、曲面の接平面の方程式を求めることができる。
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| 4週 |
合成関数の微分法 |
偏微分の意味を説明し、合成関数の導関数を求めることができる。
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| 5週 |
高次偏導関数 |
高次偏導関数を求めることができる。
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| 6週 |
問題演習 |
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| 7週 |
問題演習 |
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| 8週 |
中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
答案返却 |
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| 10週 |
極大・極小 |
２変数関数の極大、極小の概念を幾何学的解釈を用いて説明し、求めることができる。
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| 11週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分を幾何学的解釈を用いて説明し、計算することができる。
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| 12週 |
条件つき極値問題 |
条件付き極値を幾何学的解釈を用いて説明し、求めることができる。
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| 13週 |
包絡線 |
包絡線の概念を幾何学的解釈を用いて説明し、方程式を求めることができる。
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| 14週 |
問題演習 |
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| 15週 |
定期試験 |
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| 16週 |
答案返却 |
前期定期試験の答案を返却する。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２重積分の定義 |
２重積分の定義、２重積分の性質を、幾何学的解釈を用いて説明することができる。
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| 2週 |
２重積分の計算(1) |
２重積分の値を求めることができる。
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| 3週 |
２重積分の計算(2) |
２重積分の値を求めることができる。
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| 4週 |
積分順序の変更 |
2重積分の積分順序を変更できる。
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| 5週 |
立体の体積 |
2重積分を用いて立体の体積を求めることができる。
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| 6週 |
極座標による２重積分 |
極座標による２重積分を求めることができる。
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| 7週 |
問題演習 |
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
答案返却 |
後期中間試験の答案を返却する。
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| 10週 |
変数変換 |
変数変換を用いて、２重積分を求めることができる。
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| 11週 |
広義積分 |
広義積分を計算することができる。
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| 12週 |
２重積分のいろいろな応用 |
２重積分を用いて、曲面積、平均、重心を求めることができる。
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| 13週 |
2重積分のいろいろな応用 |
Gauss積分の結果を利用して、定積分の計算ができる。
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| 14週 |
問題演習 |
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| 15週 |
定期試験 |
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| 16週 |
答案返却 |
後期定期試験の答案を返却する。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 定期試験 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 100 |
| 基礎的能力 | 100 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 |