応用数学I

科目基礎情報

学校	熊本高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	応用数学I
科目番号	0131	科目区分	専門 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 1
開設学科	機械知能システム工学科	対象学年	4
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	LIBRARY工学基礎＆高専TEXT　応用数学
担当教員	毛利 存

到達目標

1. 空間におけるベクトルの内積・外積を求めることができ，勾配，発散，回転の計算ができる．
2. スカラー場、ベクトル場における線積分・面積分ができる．
3. ガウスの発散定理・ストークスの定理を用いた計算ができる．
4. 複素関数の正則性の判定ができ，初等的な複素関数の導関数を求めることができる．
5．コーシーの積分定理，コーシーの積分表示を用いた積分ができる．

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
1. 複素数をオイラーの公式を用いて極表示することができ，複素数どうしの演算ができる．	複素数の基本的な性質，簡単な演算を行うことができ，これらの工学分野での応用について自ら考えられる．	複素数の基本的な性質，簡単な演算を行うことができ，これらの工学分野での応用が例示できる．	複素数の基本的な性質を示すことができず，簡単な演算を行うことができない．
2. 複素関数の正則性の判定ができ，初等的な複素関数の導関数を求めることができる．	複素関数の正則性の判定や初等的な複素関数の導関数を求めることができ，これらの工学分野での応用を自ら考えることができる．	複素関数の正則性の判定や初等的な複素関数の導関数を求めることができ，これらの工学分野での応用が例示できる．	複素関数の正則性の判定や初等的な複素関数の導関数を求めることができない．
3．コーシーの積分定理，コーシーの積分表示を用いた積分ができる．	コーシーの積分定理，コーシーの積分表示を用いた積分ができ，これらの工学分野での応用について自ら考えられる．	コーシーの積分定理，コーシーの積分表示を用いた積分ができ，これらの工学分野での応用が例示できる．	コーシーの積分定理，コーシーの積分表示を用いた積分ができできない．
4．留数を用いて複素関数の積分を行える．	留数を用いた複素関数の積分ができ，これらの工学分野での応用について自ら考えられる．	留数を用いた複素関数の積分ができ，これらの工学分野での応用が例示できる．	留数を用いた複素関数の積分ができない．
5．実関数の積分を，複素数を経由して行うことができる．	複素関数を経由した実関数の積分ができ，これらの工学分野での応用について自ら考えられる．	複素関数を経由した実関数の積分ができ，これらの工学分野での応用が例示できる．	複素関数を経由した実関数の積分ができない．

教育方法等

概要:

応用数学Iでは複素関数論について学ぶ．複素関数論は，流体力学，電磁気学，電気電子回路などの工学分野や，物理学でとくに波動を用いる分野で用いることが多い．

授業の進め方・方法:

応用数学では，数学的知識や計算手法を，専門工学に応用することを意識した内容理解をめざす．
授業では，配布プリントを中心に講義を進め，課題プリントを併用しながら，解説と演習を行う．また，適宜，授業内容を確認するための試験の実施や課題の提出を求める．ベクトル解析と確率統計に関する基本的な計算手法の修得と，各自で簡単な応用に取り組めるようになることをめざす．

注意点:

講義で取扱う内容は、配布する資料等に掲載している例題や演習問題を解くことで、理解を深められる．各自の自学（予習・復習）をを期待する．質問にはいつでも応じるので自由に来室されたし．

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	複素平面
		2週	オイラーの公式
		3週	ドモアブルの公式とｎ乗根
		4週	複素関数
		5週	コーシーリーマンの関係式
		6週	指数関数とその微分
		7週	三角関数とその微分
		8週	〔中間試験〕
	2ndQ
		9週	複素積分
		10週	コーシーの積分定理I，II
		11週	コーシーの積分表示I，II
		12週	複素関数の級数展開
		13週	留数を用いた積分
		14週	実関数の積分への応用
		15週	〔前期末試験〕
		16週	答案返却・解答，授業のまとめ

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。	3
				合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。	3
				簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。	3
				偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。	3
				簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。	3
				1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。	3
				オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。	3

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	100	0	0	0	0	0	100
基礎的能力	100	0	0	0	0	0	100
専門的能力	0	0	0	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0