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数と式の計算(数学)
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| 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 |
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| 因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 |
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| 分数式の加減乗除の計算ができる。 |
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| 実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。 |
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| 平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。 |
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| 複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 |
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方程式 不等式(数学)
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| 解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 |
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| 因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 |
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| 簡単な連立方程式を解くことができる。 |
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| 無理方程式・分数方程式を解くことができる。 |
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| 1次不等式や2次不等式を解くことができる。 |
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| 恒等式と方程式の違いを区別できる。 |
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|
関数とグラフ(数学)
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|
| 2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。 |
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| 分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 |
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| 簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 |
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指数関数 対数関数(数学)
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|
| 累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 |
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| 指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 |
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| 指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 |
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| 対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 |
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| 対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 |
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| 対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 |
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三角関数(数学)
|
|
| 角を弧度法で表現することができる。 |
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| 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 |
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| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 |
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|
| 三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 |
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| 三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 |
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|
| 一般角の三角関数の値を求めることができる。 |
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|
図形と式(数学)
|
|
| 2点間の距離を求めることができる。 |
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| 内分点の座標を求めることができる。 |
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0
|
| 2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 |
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|
| 簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 |
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0
|
| 放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 |
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0
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0
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|
| 簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 |
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|
場合の数(数学)
|
|
| 積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 |
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|
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|
| 簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 |
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|
数列(数学)
|
|
| 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 |
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|
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0
|
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 |
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|
0
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3
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0
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0
|
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 |
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| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 |
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0
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|
ベクトル(数学)
|
|
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 |
0
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0
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|
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 |
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| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 |
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0
|
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 |
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0
|
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 |
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|
|
行列(数学)
|
|
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 |
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| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 |
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| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 |
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|
行列の応用(数学)
|
|
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 |
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| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 |
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|
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 |
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|
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|
微分法(数学)
|
|
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 |
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|
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| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 |
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|
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| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 |
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| 合成関数の導関数を求めることができる。 |
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| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 |
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| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 |
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微分法の応用(数学)
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|
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 |
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| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 |
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| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 |
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| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 |
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| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 |
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積分法(数学)
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|
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 |
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| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 |
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| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 |
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| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 |
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積分法の応用(数学)
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|
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 |
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| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 |
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| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 |
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|
偏微分(数学)
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|
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 |
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| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 |
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| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 |
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| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 |
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|
重積分(数学)
|
|
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 |
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| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 |
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| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 |
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|
微分方程式(数学)
|
|
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 |
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| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 |
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|
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 |
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|
確率・統計(数学)
|
|
| 独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 |
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|
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| 条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 |
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|
| 1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 |
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|
| 2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 |
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|
級数(数学)
|
|
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 |
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|
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 |
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| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 |
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|
原子核構造と放射能(物理化学)
|
|
| 放射線の種類と性質を説明できる。 |
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| 放射性元素の半減期と安定性を説明できる。 |
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| 年代測定の例として、C14による時代考証ができる。 |
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|
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|
| 核分裂と核融合のエネルギー利用を説明できる。 |
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|
気体の性質(物理化学)
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|
| 気体の法則を理解して、理想気体の方程式を説明できる。 |
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| 気体の分子速度論から、圧力を定義して、理想気体の方程式を証明できる。 |
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| 実在気体の特徴と状態方程式を説明できる。 |
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| 臨界現象と臨界点近傍の特徴を説明できる。 |
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| 混合気体の分圧の計算ができる。 |
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|
混合物の理論(物理化学)
|
|
| 純物質の状態図(P-V、P-T)を理解して、蒸気圧曲線を説明できる。 |
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|
| 2成分の状態図(P-x、y、T-x、y)を理解して、気液平衡を説明できる。 |
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|
0
|
0
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0
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0
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|
| 束一的性質を説明できる。 |
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| 蒸気圧降下、沸点上昇より、溶質の分子量を計算できる。 |
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| 凝固点降下と浸透圧より、溶質の分子量を計算できる。 |
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|
| 相律の定義を理解して、純物質、混合物の自由度(温度、圧力、組成)を計算し、平衡状態を説明できる。 |
0
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0
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|
|
状態変化に伴うエネルギー(物理化学)
|
|
| 熱力学の第一法則の定義と適用方法を説明できる。 |
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|
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|
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|
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| エンタルピーの定義と適用方法を説明できる。 |
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|
| 化合物の標準生成エンタルピーを計算できる。 |
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|
| エンタルピーの温度依存性を計算できる。 |
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|
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0
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0
|
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0
|
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|
| 内部エネルギー、熱容量の定義と適用方法を説明できる。 |
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|
0
|
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|
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|
0
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|
0
|
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|
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0
|
0
|
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|
0
|
|
化学反応の平衡(物理化学)
|
|
| 平衡の記述(質量作用の法則)を説明できる。 |
0
|
0
|
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|
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|
0
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4
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|
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0
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0
|
| 諸条件の影響(ルシャトリエの法則)を説明できる。 |
0
|
0
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0
|
0
|
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|
4
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|
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|
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0
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0
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0
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0
|
0
|
| 均一および不均一反応の平衡を説明できる。 |
0
|
0
|
0
|
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|
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|
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|
0
|
0
|
0
|
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0
|
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|
0
|
|
自発的な変化の方向(物理化学)
|
|
| 熱力学の第二・第三法則の定義と適用方法を説明できる。 |
0
|
0
|
0
|
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|
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|
| 純物質の絶対エントロピーを計算できる。 |
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|
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|
| 化学反応でのエントロピー変化を計算できる。 |
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|
0
|
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|
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|
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|
| 化合物の標準生成自由エネルギーを計算できる。 |
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|
0
|
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|
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| 反応における自由エネルギー変化より、平衡定数・組成を計算できる。 |
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
| 平衡定数の温度依存性を計算できる。 |
0
|
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|
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0
|
| 気体の等温、定圧、定容および断熱変化のdU、W、Qを計算できる。 |
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|
化学反応速度(物理化学)
|
|
| 反応速度の定義を理解して、実験的決定方法を説明できる。 |
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|
| 反応速度定数、反応次数の概念を理解して、計算により求めることができる。 |
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|
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|
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|
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| 微分式と積分式が相互に変換できて半減期が求められる。 |
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0
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|
反応速度の理論(物理化学)
|
|
| 連続反応、可逆反応、併発反応等を理解している。 |
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| 律速段階近似、定常状態近似等を理解し、応用できる。 |
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電気化学(物理化学)
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| 電池反応と電気分解を理解し、実用例を説明できる。 |
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物質収支(化学工学)
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| SI単位への単位換算ができる。 |
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| 物質の流れと物質収支についての計算ができる。 |
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| 化学反応を伴う場合と伴わない場合のプロセスの物質収支の計算ができる。 |
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液体と気体の流れ(化学工学)
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| 管径と流速・流量・レイノルズ数の計算ができ、流れの状態(層流・乱流)の判断ができる。 |
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| 流れの物質収支の計算ができる。 |
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| 流れのエネルギー収支やエネルギー損失の計算ができる。 |
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| 流体輸送の動力の計算ができる。 |
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物質の分離と精製(化学工学)
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| 蒸留の原理について理解できる。 |
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| 単蒸留、精留・蒸留装置について理解できる。 |
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| 蒸留についての計算ができる(ラウールの法則、マッケーブシール法等)。 |
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| 基本的な抽出の目的や方法を理解し、抽出率など関係する計算ができる。 |
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| 吸着や膜分離の原理・目的・方法を理解できる。 |
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反応装置(化学工学)
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| バッチ式と連続式反応装置について特徴や用途を理解できる。 |
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