伝熱工学

学習内容の到達目標	設定	(1)機械工学実習ⅠＡ	(1)数学ⅠＡ	(1)数学ⅠＢ	(1)サイエンスⅠ	(1)機械工学実習ⅠＢ	(2)数学ⅡＡ	(2)数学ⅡＢ	(2)サイエンスⅡＡ	(3)機械工学実験ⅠＡ	(3)工業力学Ⅰ	(3)数学ⅢＡ	(3)数学ⅢＢ	(3)サイエンスⅢＡ	(3)機械工学実験ⅠＢ	(3)機構学	(4)応用数学Ａ	(4)応用物理	(4)プログラミング応用	(4)機械工学実験ⅡＡ	(4)熱力学Ⅰ	(4)機械力学	(4)工業力学Ⅱ	(4)数学概論	(4)応用数学Ｂ	(4)機械工学実験ⅡＢ	(4)流体力学Ⅰ	(4)電気電子工学Ⅰ	(5)流体力学Ⅱ	(5)ロボット工学	(5)計測工学	(5)熱管理	(5)機械工学実験Ⅲ	(5)生物物理化学	(5)自動制御	(5)機械環境工学	(5)熱力学Ⅱ
数と式の計算(数学)
整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
分数式の加減乗除の計算ができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
方程式 不等式(数学)
解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
簡単な連立方程式を解くことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
無理方程式・分数方程式を解くことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1次不等式や2次不等式を解くことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
恒等式と方程式の違いを区別できる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
関数とグラフ(数学)
2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。	0	0	3	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
指数関数 対数関数(数学)
累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
三角関数(数学)
角を弧度法で表現することができる。	0	2	0	3	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。	0	2	0	3	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。	0	0	0	3	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
一般角の三角関数の値を求めることができる。	0	0	0	3	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
図形と式(数学)
2点間の距離を求めることができる。	0	0	0	3	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
内分点の座標を求めることができる。	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
場合の数(数学)
積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
数列(数学)
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
ベクトル(数学)
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。	0	0	0	0	0	3	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
行列(数学)
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0
行列の応用(数学)
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0
微分法(数学)
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
合成関数の導関数を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
微分法の応用(数学)
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
積分法(数学)
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
積分法の応用(数学)
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
偏微分(数学)
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
重積分(数学)
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
微分方程式(数学)
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。	4	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	3	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	4	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
確率・統計(数学)
独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	3	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
級数(数学)
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
物体の運動(力学)
速度と加速度の概念を説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
直線および平面運動において、2物体の相対速度、合成速度を求めることができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
等加速度直線運動の公式を用いて、物体の座標、時間、速度に関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
平面内を移動する質点の運動を位置ベクトルの変化として扱うことができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
物体の変位、速度、加速度を微分・積分を用いて相互に計算することができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
平均の速度、平均の加速度を計算することができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
落体の運動(力学)
自由落下、及び鉛直投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
水平投射、及び斜方投射した物体の座標、速度、時間に関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
いろいろな力(力学)
物体に作用する力を図示することができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
力の合成と分解をすることができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
重力、抗力、張力、圧力について説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
フックの法則を用いて、弾性力の大きさを求めることができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
質点にはたらく力のつりあいの問題を解くことができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	4	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
運動の法則(力学)
慣性の法則について説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
作用と反作用の関係について、具体例を挙げて説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
運動方程式を用いた計算ができる。	4	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	4	4	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	4	4	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0
運動の法則について説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
摩擦力(力学)
静止摩擦力がはたらいている場合の力のつりあいについて説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
最大摩擦力に関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
動摩擦力に関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
力学的エネルギー(力学)
仕事と仕事率に関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
物体の運動エネルギーに関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0
重力による位置エネルギーに関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0
弾性力による位置エネルギーに関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0
力学的エネルギー保存則を様々な物理量の計算に利用できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
運動量(力学)
物体の質量と速度から運動量を求めることができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
運動量の差が力積に等しいことを利用して、様々な物理量の計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
運動量保存則を様々な物理量の計算に利用できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
単振動・円運動(力学)
周期、振動数など単振動を特徴づける諸量を求めることができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	4	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
単振動における変位、速度、加速度、力の関係を説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	4	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
等速円運動をする物体の速度、角速度、加速度、向心力に関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
万有引力(力学)
万有引力の法則から物体間にはたらく万有引力を求めることができる.	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
万有引力による位置エネルギーに関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
角運動量(力学)
力のモーメントを求めることができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
角運動量を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
角運動量保存則について具体的な例を挙げて説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
剛体(力学)
剛体における力のつり合いに関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
重心に関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
一様な棒などの簡単な形状に対する慣性モーメントを求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
剛体の回転運動について、回転の運動方程式を立てて解くことができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
温度と熱(熱)
原子や分子の熱運動と絶対温度との関連について説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0
時間の推移とともに、熱の移動によって熱平衡状態に達することを説明できる。	4	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
物体の熱容量と比熱を用いた計算ができる。	4	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
熱量の保存則を表す式を立て、熱容量や比熱を求めることができる。	4	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
仕事と熱(熱)
動摩擦力がする仕事は、一般に熱となることを説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
ボイル・シャルルの法則や理想気体の状態方程式を用いて、気体の圧力、温度、体積に関する計算ができる。	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
気体の内部エネルギーについて説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
熱力学第一法則と定積変化・定圧変化・等温変化・断熱変化について説明できる。	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
エネルギー(熱)
エネルギーには多くの形態があり互いに変換できることを具体例を挙げて説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0
不可逆変化について理解し、具体例を挙げることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
熱機関の熱効率に関する計算ができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
波の伝わり方と種類(波動)
波の振幅、波長、周期、振動数、速さについて説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
横波と縦波の違いについて説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
重ね合わせの原理と波の干渉(波動)
波の重ね合わせの原理について説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
波の独立性について説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2つの波が干渉するとき、互いに強めあう条件と弱めあう条件について計算できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
定常波の特徴(節、腹の振動のようすなど)を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
波の反射・屈折・回折(波動)
ホイヘンスの原理について説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
波の反射の法則、屈折の法則、および回折について説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
音波・発音体(波動)
弦の長さと弦を伝わる波の速さから、弦の固有振動数を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
気柱の長さと音速から、開管、閉管の固有振動数を求めることができる(開口端補正は考えない)。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
共振、共鳴現象について具体例を挙げることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	3	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0
一直線上の運動において、ドップラー効果による音の振動数変化を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
光波(波動)
自然光と偏光の違いについて説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
光の反射角、屈折角に関する計算ができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
波長の違いによる分散現象によってスペクトルが生じることを説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
電荷(電気)
導体と不導体の違いについて、自由電子と関連させて説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
電場・電位について説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
クーロンの法則が説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
クーロンの法則から、点電荷の間にはたらく静電気力を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
電流(電気)
オームの法則から、電圧、電流、抵抗に関する計算ができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0
抵抗を直列接続、及び並列接続したときの合成抵抗の値を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0
ジュール熱や電力を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	3	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3	0	0	0	0	0	0	0	0	0
流体の性質(熱流体)
流体の定義と力学的な取り扱い方を理解し、適用できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
流体の性質を表す各種物理量の定義と単位を理解し、適用できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
ニュートンの粘性法則、ニュートン流体、非ニュートン流体を説明できる。	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
流体の静力学(熱流体)
絶対圧力およびゲージ圧力を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0
パスカルの原理を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0
液柱計やマノメーターを用いた圧力計測について問題を解くことができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
平面や曲面に作用する全圧力および圧力中心を計算できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
物体に作用する浮力を計算できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
流体の動力学(熱流体)
定常流と非定常流の違いを説明できる。	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
流線と流管の定義を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
連続の式を理解し、諸問題の流速と流量を計算できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
オイラーの運動方程式を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
ベルヌーイの式を理解し、流体の諸問題に適用できる。	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
運動量の法則を理解し、流体が物体に及ぼす力を計算できる。	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
管路内の流れ(熱流体)
層流と乱流の違いを説明できる。	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0
レイノルズ数と臨界レイノルズ数を理解し、流れの状態に適用できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	4	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0
ダルシー・ワイスバッハの式を用いて管摩擦損失を計算できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0
ムーディー線図を用いて管摩擦係数を求めることができる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0
抗力と揚力(熱流体)
境界層、はく離、後流など、流れの中に置かれた物体の周りで生じる現象を説明できる。	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
抗力について理解し、抗力係数を用いて抗力を計算できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
揚力について理解し、揚力係数を用いて揚力を計算できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	5	0	0	0	0	0	0	0	0
熱力学の基礎(熱流体)
熱力学で用いられる各種物理量の定義と単位を説明できる。	4	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
閉じた系と開いた系、系の平衡、状態量などの意味を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
熱力学の第一法則(熱流体)
熱力学の第一法則を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
閉じた系と開いた系について、エネルギー式を用いて、熱、仕事、内部エネルギー、エンタルピーを計算できる。	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
閉じた系および開いた系が外界にする仕事をp-V線図で説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
理想気体の性質と状態変化(熱流体)
理想気体の圧力、体積、温度の関係を、状態方程式を用いて説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	4
定積比熱、定圧比熱、比熱比および気体定数の相互関係を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	4
内部エネルギーやエンタルピーの変化量と温度の関係を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	4
等圧変化、等積変化、等温変化、断熱変化、ポリトロープ変化の意味を理解し、状態量、熱、仕事を計算できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	4
熱力学の第二法則(熱流体)
熱力学の第二法則を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
サイクルの意味を理解し、熱機関の熱効率を計算できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
カルノーサイクルの状態変化を理解し、熱効率を計算できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
エントロピーの定義を理解し、可逆変化および不可逆変化におけるエントロピーの変化を説明できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
サイクルをT-s線図で表現できる。	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4