応用数学Ⅲ

科目基礎情報

学校	岐阜工業高等専門学校	開講年度	平成31年度 (2019年度)
授業科目	応用数学Ⅲ
科目番号	0165	科目区分	専門 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 1
開設学科	機械工学科	対象学年	4
開設期	後期	週時間数	1
教科書/教材	上野健爾(監修)，工学系数学教材研究会(著)，「工学系数学テキストシリーズ　応用数学」，森北出版
担当教員	中谷 淳

到達目標

具体的な到達目標は以下に示す。
① 複素数の定義や性質による計算
② 複素平面を利用した視覚的な理解と計算
③ 正則とコーシー・リーマン方程式の理解
④ コーシーの積分公式による複素積分計算
⑤ 留数定理による複素積分の計算
⑥ 複素積分の応用としての実積分の計算

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
① 複素数の定義や性質による計算	基礎的な定義や性質に従って，複素数を含む教科書の問題を一人で解くことが出来る．	基礎的な定義や性質に従って，複素数を含む教科書の問題を解くことができる．	基礎的な定義や性質に従って，複素数を含む教科書の問題を解くことができない．
② 複素平面を利用した視覚的な理解と計算	複素平面の概念を理解し，図形や極形式など教科書の問題を一人で解くことができる．	複素平面の概念を理解し，図形や極形式など教科書の問題を解くことができる．	複素平面の概念を理解し，図形や極形式など教科書の問題を解くことができない．
③ 正則とコーシー・リーマン方程式の理解	複素関数の微分と正則，その条件であるコーシー・リーマン方程式に関する教科書の問題を一人で解くことができる．	複素関数の微分と正則，その条件であるコーシー・リーマン方程式に関する教科書の問題を解くことができる．	複素関数の微分と正則，その条件であるコーシー・リーマン方程式に関する教科書の問題を解くことができない．
④ コーシーの積分公式による複素積分計算	コーシーの定理や積分公式を利用した複素積分に関する教科書の問題を一人で解くことができる．	コーシーの定理や積分公式を利用した複素積分に関する教科書の問題を解くことができる．	コーシーの定理や積分公式を利用した複素積分に関する教科書の問題を解くことができない．
⑤ 留数定理による複素積分の計算	ローラン展開と留数定理の関係を理解し，留数定理による複素積分に関する教科書の問題を一人で解くことができる．	ローラン展開と留数定理の関係を理解し，留数定理による複素積分に関する教科書の問題を解くことができる．	ローラン展開と留数定理の関係を理解し，留数定理による複素積分に関する教科書の問題を解くことができない．
⑥ 複素積分の応用としての実積分の計算	複素積分の応用としての実積分に関する教科書の問題を一人で解くことができる．	複素積分の応用としての実積分に関する教科書の問題を解くことができる．	複素積分の応用としての実積分に関する教科書の問題を解くことができない．

教育方法等

概要:

直接測定可能な量（実数）と異なるが，多くの工学的分野に応用される複素関数の微分積分を理解し計算できることを目標とする．微分積分や線形代数を含む数学は基礎知識として関連があり，微分積分などの応用事例としての理解が深まることも期待できる．

授業の進め方・方法:

上記に示す教科書（第2章）の内容について、その要点を授業で説明する．また、授業時間内に教科書の問題に各自取り組んでもらう．
試験は実施せずに項目ごとの課題（口頭試問付き）で評価する．

注意点:

学習・教育目標：(D-1)100%
JABEE基準1　(1):(c)
英語導入計画：なし

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
後期
	3rdQ
		1週	複素数（複素数の定義，実部，虚部，四則演算，共役複素数）	左記内容を理解する。
		2週	複素数（絶対値）と複素平面（図形）	左記内容を理解する。
		3週	複素数と複素平面（極形式，ド・モアブルの定理，n乗根）	左記内容を理解する。
		4週	複素関数（複素変数の関数，z平面とw平面の図形，極限，微分の定義）	左記内容を理解する。
		5週	複素関数の微分（正則，導関数，コーシー・リーマンの方程式）	左記内容を理解する。
		6週	複素関数の微分（調和関数，正則関数）	左記内容を理解する。
		7週	複素関数の微分（正則関数，逆関数）	左記内容を理解する。
		8週	課題演習
	4thQ
		9週	複素関数の積分（複素積分の定義，不定積分，コーシーの定理）	左記内容を理解する。
		10週	複素関数の積分（コーシーの積分公式（表示））	左記内容を理解する。
		11週	複素関数の積分（コーシーの積分公式（表示）の拡張）	左記内容を理解する。
		12週	複素関数の積分（テイラー展開とローラン展開）	左記内容を理解する。
		13週	複素関数の積分（特異点の分類と極・留数，留数定理による積分）	左記内容を理解する。
		14週	複素関数の応用（ALのレベルC）	左記内容を理解する。
		15週	課題演習
		16週	授業のまとめと成績評価について

評価割合

	課題	合計
総合評価割合	100	100
基礎的能力	100	100