□ 多自由度系における質点の運動方程式が書ける.
□ 運動方程式を解き, 規準モードを求めることができる.
□ フーリエ解析を用いて, 連続体の振動を解析することができる.
□ それらの知識を, 実際の現象に応用することができる.
概要:
フーリエ解析のテクニックを用いた, 大学教養程度の線型の振動・波動現象に関する基本的な理論を学習する.
授業の進め方・方法:
座学
注意点:
様々な学問の中で, 物理学はその修得に著しい困難を感じる学生が特に多い学問です. 復習を中心に, 日頃から地道に学習に努めて下さい. また一人では解決できそうにない疑問点を, 納得できないまま何日も放置しないようにしましょう. このような疑問点は決して一人で抱え込んだりせず, 先生や物理の得意な級友に, その都度早め早めに質問して教えてもらうことを強くお勧めします. 応用物理Iの内容(運動方程式の立て方, その解き方)の復習と高校物理の内容(波動)の復習をしておくと良いでしょう.
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
1自由度の振動(1) |
ばね振り子, 固定された糸で両側から張られたおもり, 振動回路について運動方程式を解析できる.
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2週 |
1自由度の振動(2) |
減衰振動と強制振動, 共鳴について運動方程式を解析できる.
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3週 |
2自由度系の連成振動(1) |
基準振動, 固有角振動数, 基準座標について説明できる.
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4週 |
2自由度系の連成振動(2) |
様々な2自由度系の連成振動について運動方程式を解析できる.
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5週 |
多自由度系の連成振動(1) |
基準振動と分散関係, 境界条件について説明できる.
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6週 |
多自由度系の連成振動(2) |
フーリエ級数展開を用いて基準振動を解析できる.
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7週 |
中間試験 |
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8週 |
連続体の振動(1) |
連成振動の連続極限を説明できる.
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2ndQ |
9週 |
連続体の振動(2) |
フーリエ変換を用いた波動方程式の解析ができる.
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10週 |
連続体の振動(3) |
波動方程式の境界条件と定常波, ダランベールの解について解析できる.
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11週 |
振動・波動現象の応用(1) |
分散関係,位相速度と群速度について説明できる.
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12週 |
振動・波動現象の応用(2) |
フーリエ変換を用いて波朿を解析できる.
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13週 |
振動・波動現象の応用(3) |
2, 3次元の波について問題を解くことができる.
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14週 |
量子論 |
量子の性質を説明できる.
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15週 |
まとめと応用 |
振動・波動の応用問題を解くことができる.
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16週 |
定期試験 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 自然科学 | 物理 | 力学 | 速度と加速度の概念を説明できる。 | 3 | |
直線および平面運動において、2物体の相対速度、合成速度を求めることができる。 | 3 | |
平面内を移動する質点の運動を位置ベクトルの変化として扱うことができる。 | 3 | |
物体の変位、速度、加速度を微分・積分を用いて相互に計算することができる。 | 3 | |
物体に作用する力を図示することができる。 | 3 | |
力の合成と分解をすることができる。 | 3 | |
重力、抗力、張力、圧力について説明できる。 | 3 | |
フックの法則を用いて、弾性力の大きさを求めることができる。 | 3 | |
質点にはたらく力のつりあいの問題を解くことができる。 | 3 | |
慣性の法則について説明できる。 | 3 | |
作用と反作用の関係について、具体例を挙げて説明できる。 | 3 | |
運動方程式を用いた計算ができる。 | 3 | |
簡単な運動について微分方程式の形で運動方程式を立て、初期値問題として解くことができる。 | 3 | |
運動の法則について説明できる。 | 3 | |
静止摩擦力がはたらいている場合の力のつりあいについて説明できる。 | 3 | |
最大摩擦力に関する計算ができる。 | 3 | |
動摩擦力に関する計算ができる。 | 3 | |
仕事と仕事率に関する計算ができる。 | 3 | |
物体の運動エネルギーに関する計算ができる。 | 3 | |
重力による位置エネルギーに関する計算ができる。 | 3 | |
弾性力による位置エネルギーに関する計算ができる。 | 3 | |
力学的エネルギー保存則を様々な物理量の計算に利用できる。 | 3 | |
物体の質量と速度から運動量を求めることができる。 | 3 | |
運動量保存則を様々な物理量の計算に利用できる。 | 3 | |
周期、振動数など単振動を特徴づける諸量を求めることができる。 | 3 | |
単振動における変位、速度、加速度、力の関係を説明できる。 | 3 | |
等速円運動をする物体の速度、角速度、加速度、向心力に関する計算ができる。 | 3 | |
力のモーメントを求めることができる。 | 3 | |
波動 | 波の振幅、波長、周期、振動数、速さについて説明できる。 | 3 | |
横波と縦波の違いについて説明できる。 | 3 | |
波の重ね合わせの原理について説明できる。 | 3 | |
波の独立性について説明できる。 | 3 | |
2つの波が干渉するとき、互いに強めあう条件と弱めあう条件について計算できる。 | 3 | |
定常波の特徴(節、腹の振動のようすなど)を説明できる。 | 3 | |
ホイヘンスの原理について説明できる。 | 3 | |
波の反射の法則、屈折の法則、および回折について説明できる。 | 3 | |
弦の長さと弦を伝わる波の速さから、弦の固有振動数を求めることができる。 | 3 | |
気柱の長さと音速から、開管、閉管の固有振動数を求めることができる(開口端補正は考えない)。 | 3 | |
共振、共鳴現象について具体例を挙げることができる。 | 3 | |
光の反射角、屈折角に関する計算ができる。 | 3 | |
波長の違いによる分散現象によってスペクトルが生じることを説明できる。 | 3 | |