概要:
機械工学の主要科目である力学を学ぶうえで、数学の理解力と計算能力を高める必要がある。工学基礎演習Ⅱでは、1学年および2学年で学ぶ数学の中でも、力学で用いることの多い三角関数、平面上の図形、平面上のベクトル、行列、積分と微分について、基本的な演習問題を解く。
授業の進め方・方法:
1.指定された範囲の演習問題を授業時間内で解く。
2.試験ごとに演習ノートを提出する。
注意点:
丸暗記した公式に数値を代入して解くのではなく、数学的な意味を十分に考えて解くこと。
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 三角比を理解し、三角関数表を用いて三角比を求めることができる。一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 2 | |
角を弧度法で表現することができる。 | 2 | |
三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 2 | |
加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 2 | |
三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 2 | |
2点間の距離を求めることができる。 | 2 | |
内分点の座標を求めることができる。 | 2 | |
通る点や傾きから直線の方程式を求めることができる。 | 2 | |
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 2 | |
簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 2 | |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 2 | |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 2 | |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 2 | |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 2 | |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 2 | |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 2 | |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 2 | |
導関数の定義を理解している。 | 2 | |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 2 | |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 2 | |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 2 | |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 2 | |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 2 | |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 2 | |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 2 | |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 2 | |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 2 | |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 2 | |
微積分の基本定理を理解している。 | 2 | |
定積分の基本的な計算ができる。 | 2 | |
置換積分および部分積分を用いて、定積分を求めることができる。 | 2 | |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 2 | |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | |
いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 2 | |