数学ⅠA（４組）

科目基礎情報

学校	秋田工業高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	数学ⅠA（４組）
科目番号	0012	科目区分	一般 / 必修
授業形態	授業	単位の種別と単位数	履修単位: 4
開設学科	一般教科（自然科学系）	対象学年	1
開設期	通年	週時間数	4
教科書/教材	教科書：新基礎数学改訂版（遠藤節夫ほか著・大日本図書），問題集：秋田高専新数学問題集1（秋田高専数学科編），その他：自製プリントの配布
担当教員	森本真理

到達目標

１．整式や分数式の加減乗除の計算ができ、公式などを利用して因数分解ができる
２．実数，絶対値，虚数単位が具体的に何であるかを説明することができ、絶対値・平方根・複素数の計算ができる
３．いろいろな方程式や2次以下の不等式を解くことができる
４．三角関数の定義を述べることができ、そのグラフを描くことができそれを含む基本的な方程式を解くことができる
５．指数の拡張を利用して計算することができ、指数関数のグラフを描くことができ、指数関数を含む基本的な方程式を解くことができる
６．対数の性質を利用して計算することができ、対数関数のグラフを描くことができ、対数関数を含む基本的な方程式を解くことができる

ルーブリック

	理想的な到達レベルの目安	標準的な到達レベルの目安	未到達レベルの目安
評価項目1	整式や分数式の計算ができ、いろいろな整式の因数分解ができる	整式や分数式の加減乗除の計算ができ、因数分解ができる	左記のことができない
評価項目2	絶対値・平方根・複素数の計算を応用問題に活用することができる	実数，絶対値，虚数単位が具体的に何であるかを説明することができ、絶対値・平方根・複素数の計算ができる	左記のことができない
評価項目3	因数分解を利用して、高次の不等式を解くことができる	いろいろな方程式や2次以下の不等式を解くことができる	左記のことができない
評価項目4	三角関数や加法定理を利用して、応用問題を解くことができる	三角関数の定義を理解して、その値を求めることができ、そのグラフを描くことができ、加法定理やその応用公式を利用して計算することができる	左記のことができない
評価項目5	指数関数を利用して、応用問題を解くことができる	指数の拡張を利用した計算ができ、指数関数のグラフを描くことができ、指数関数を含む基本的な方程式を解くことができる	左記のことができない
評価項目6	対数関数を利用して、応用問題を解くことができる	対数の計算ができ、対数関数のグラフを描くことができ、対数関数を含む基本的な方程式を解くことができる	左記のことができない

学科の到達目標項目との関係

(B)工学基礎知識の習得 B-1 説明

教育方法等

概要:

高専において必要不可欠な、数学の基礎的知識と技能を修得する
論理的に思考する姿勢を身につける
数学を科学・技術などに積極的に活用する態度を養う

授業の進め方・方法:

講義とグループワークを活用した演習形式で実施する
必要に応じて適宜小テストを実施し、また、演習課題・レポート・宿題を課す

注意点:

合格点は50点である
成績は試験結果を70%，小テスト・レポート・宿題・その他課題を30%で評価する
特に、レポートの未提出者は単位取得が困難となるので注意すること
学年総合評価 =（中間・期末試験の平均点）×0.7＋（小テスト・レポート・宿題・その他課題など）×0.3
（講義を受ける前）中学校で学んだ知識を必要とするので、復習をしておくこと
（講義を受けた後）この授業で学んだ内容は、２年次以降でも必要となるので、確実に理解するよう心がけ、内容を忘れないように日々の鍛錬を怠らないこと

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング	ICT 利用	遠隔授業対応	実務経験のある教員による授業

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	授業のガイダンス整式の加法・減法・乗法	授業の進め方と評価の仕方について説明する整式の加法・減法の計算、積の展開ができる
		2週	整式の乗法／展開公式／因数分解１因数分解２	公式を利用して、展開／因数分解することができるたすき掛けを利用して、因数分解することができる
		3週	因数分解３／整式の除法約数と倍数	文字を含むたすき掛けの因数分解ができる／整式の除法の計算ができ、除法の等式で表すことができる整式の最大公約数・最小公倍数を求めることができる
		4週	剰余の定理因数定理	剰余の定理を利用して、 x-a や ax-b で割ったときの余りを求めることができる因数定理を利用して整式の因数分解ができる
		5週	因数分解分数式１	分数式の加法・減法・乗法・除法の計算ができる繁分数式の計算ができ、分数式を「整式＋真分数式」の形に直せる
		6週	分数式２／実数演習１	実数・絶対値を理解し、その計算ができる上記項目について学習した内容の復習を行う
		7週	演習２演習３	上記項目について学習した内容の復習を行う上記項目について学習した内容の復習を行う
		8週	到達度試験（前期中間）試験の解説と解答／平方根	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する到達度試験（前期中間）の解説と解答（分母の有理化を含む）平方根の基本的な計算ができる、2重根号の外し方がわかる
	2ndQ
		9週	複素数１複素数２	複素数の定義・相等を理解し、複素数の加法・減法・乗法・除法ができ、負の数の平方根の計算ができる複素平面・共役複素数・複素数の絶対値を理解し、その計算ができる
		10週	２次方程式１２次方程式２	因数分解や解の公式を利用して、2次方程式を解くことができ、判別式によって解を判別できる解と係数の関係を利用して、式の値を求めることができ、2次式の因数分解ができる
		11週	いろいろな方程式１いろいろな方程式２	基本的な高次方程式・連立方程式を解くことができる絶対値・分数式・無理式を含む簡単な方程式を解くことができる
		12週	恒等式等式の証明	恒等式の条件を利用して、定数の値を求められる等式の証明ができる
		13週	不等式１不等式２	不等式の性質を理解し、1次不等式を解くことができる連立不等式・2次等式を解くことができる
		14週	不等式３演習１	簡単な高次不等式を解くことができる上記項目について学習した内容の総復習を行う
		15週	演習２到達度試験（前期末）	上記項目について学習した内容の総復習を行う上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
		16週	試験の解説と解答／不等式の証明相加平均と相乗平均の関係	到達度試験（前期末）の解説と解答、および授業アンケート簡単な不等式の証明ができる相加平均と相乗平均の関係を利用して、不等式の証明ができる
後期
	3rdQ
		1週	一般角／弧度法扇形の弧の長さと面積／一般角の三角関数1	一般角を理解し、60分法と弧度法の変換ができる扇形の弧の長さと面積を求めることができ、基本的な角度の三角関数の値を求めることができる
		2週	一般角の三角関数2 三角関数の演習	三角関数の性質を利用して、三角関数の値を求めることができる三角関数の対称性を利用して、三角関数の値を求めることができる
		3週	三角関数の相互関係三角関数のグラフ１	三角関数の相互関係を利用して計算や証明ができる三角関数の対称性を理解して、sin x, cos x のグラフを描くことができる
		4週	三角関数のグラフ２三角関数のグラフ３	sin x，cos x のグラフおよびそれらを拡大縮小・対称移動・平行移動したグラフを描くことができる tan x のグラフおよびそれを拡大縮小・対称移動・平行移動したグラフを描くことができる
		5週	三角方程式三角不等式	三角関数を含む方程式を解くことができる三角関数を含む不等式を解くことができる
		6週	加法定理１加法定理２	加法定理を理解し、与えられた条件から、加法定理を利用して、三角関数の値を計算することができる 2倍角や半角の公式の導出を理解し、三角関数の値を計算することができる
		7週	演習１演習２	上記項目について学習した内容の総復習を行う上記項目について学習した内容の総復習を行う
		8週	到達度試験（後期中間）試験の解説と解答／積和公式	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する到達度試験（後期中間）の解説と解答積和公式の導出を理解し、積和公式を利用して、三角関数の値を計算することができる
	4thQ
		9週	和積公式／三角関数の合成1 三角関数の合成2	和積公式の導出を理解し、和積公式を利用して、三角関数の値を計算することができる合成公式の導出を理解し、合成公式を利用して、三角関数の値を計算することができる
		10週	累乗根指数の拡張1／指数の拡張2	累乗根の計算をすることができる指数の拡張を理解し、指数法則を利用して指数の計算をすることができる
		11週	指数関数の定義／指数関数のグラフ指数関数を含む方程式	指数関数の定義を理解し、指数関数のグラフを描くことができる指数関数を含む方程式を解くことができる
		12週	指数関数を含む方程式・不等式対数の定義／対数の性質	指数関数を含む不等式を解くことができる対数の定義を理解し、対数の性質を利用して、対数の値を求めることができる
		13週	底の変換公式対数関数の定義／対数関数のグラフ／対数の大小	底の変換公式を理解し、底の変換公式を利用して、対数の計値を算をすることができる対数関数の定義を理解し、対数関数のグラフを描くことができる
		14週	対数関数を含む方程式／対数関数を含む不等式常用対数	対数関数を含む方程式・不等式を解くことができる常用対数を理解し、常用対数の計算をすることができる
		15週	演習１演習２	上記項目について学習した内容の総復習を行う上記項目について学習した内容の総復習を行う
		16週	到達度試験（後期末）試験の解説と解答	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する到達度試験（後期末）の解説と解答、および授業アンケート

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル
基礎的能力	数学	数学	数学	整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。	2
				因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。	2
				分数式の加減乗除の計算ができる。	2
				実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。	2
				平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。	2
				複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。	2
				解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。	2
				因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。	2
				簡単な連立方程式を解くことができる。	2
				無理方程式・分数方程式を解くことができる。	2
				1次不等式や2次不等式を解くことができる。	2
				恒等式と方程式の違いを区別できる。	2
				累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。	2
				指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	2
				指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。	2
				対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。	2
				対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	2
				対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。	2
				角を弧度法で表現することができる。	2
				三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	2
				加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。	2
				三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。	2
				三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。	2
				一般角の三角関数の値を求めることができる。	2
分野横断的能力	汎用的技能	汎用的技能	汎用的技能	他者が話す日本語や特定の外国語の内容を把握できる。	2
				日本語や特定の外国語で、会話の目標を理解して会話を成立させることができる。	2
				他者の意見を聞き合意形成することができる。	2
				どのような過程で結論を導いたか思考の過程を他者に説明できる。	2
				結論への過程の論理性を言葉、文章、図表などを用いて表現できる。	2

評価割合

	試験	小テスト・演習課題・レポート・宿題		合計
総合評価割合	70	30	0	100
基礎的能力	70	30	0	100
専門的能力	0	0	0	0
分野横断的能力	0	0	0	0

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	授業のガイダンス整式の加法・減法・乗法	授業の進め方と評価の仕方について説明する整式の加法・減法の計算、積の展開ができる
		2週	整式の乗法／展開公式／因数分解１因数分解２	公式を利用して、展開／因数分解することができるたすき掛けを利用して、因数分解することができる
		3週	因数分解３／整式の除法約数と倍数	文字を含むたすき掛けの因数分解ができる／整式の除法の計算ができ、除法の等式で表すことができる整式の最大公約数・最小公倍数を求めることができる
		4週	剰余の定理因数定理	剰余の定理を利用して、 x-a や ax-b で割ったときの余りを求めることができる因数定理を利用して整式の因数分解ができる
		5週	因数分解分数式１	分数式の加法・減法・乗法・除法の計算ができる繁分数式の計算ができ、分数式を「整式＋真分数式」の形に直せる
		6週	分数式２／実数演習１	実数・絶対値を理解し、その計算ができる上記項目について学習した内容の復習を行う
		7週	演習２演習３	上記項目について学習した内容の復習を行う上記項目について学習した内容の復習を行う
		8週	到達度試験（前期中間）試験の解説と解答／平方根	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する到達度試験（前期中間）の解説と解答（分母の有理化を含む）平方根の基本的な計算ができる、2重根号の外し方がわかる
	2ndQ
		9週	複素数１複素数２	複素数の定義・相等を理解し、複素数の加法・減法・乗法・除法ができ、負の数の平方根の計算ができる複素平面・共役複素数・複素数の絶対値を理解し、その計算ができる
		10週	２次方程式１２次方程式２	因数分解や解の公式を利用して、2次方程式を解くことができ、判別式によって解を判別できる解と係数の関係を利用して、式の値を求めることができ、2次式の因数分解ができる
		11週	いろいろな方程式１いろいろな方程式２	基本的な高次方程式・連立方程式を解くことができる絶対値・分数式・無理式を含む簡単な方程式を解くことができる
		12週	恒等式等式の証明	恒等式の条件を利用して、定数の値を求められる等式の証明ができる
		13週	不等式１不等式２	不等式の性質を理解し、1次不等式を解くことができる連立不等式・2次等式を解くことができる
		14週	不等式３演習１	簡単な高次不等式を解くことができる上記項目について学習した内容の総復習を行う
		15週	演習２到達度試験（前期末）	上記項目について学習した内容の総復習を行う上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
		16週	試験の解説と解答／不等式の証明相加平均と相乗平均の関係	到達度試験（前期末）の解説と解答、および授業アンケート簡単な不等式の証明ができる相加平均と相乗平均の関係を利用して、不等式の証明ができる
後期
	3rdQ
		1週	一般角／弧度法扇形の弧の長さと面積／一般角の三角関数1	一般角を理解し、60分法と弧度法の変換ができる扇形の弧の長さと面積を求めることができ、基本的な角度の三角関数の値を求めることができる
		2週	一般角の三角関数2 三角関数の演習	三角関数の性質を利用して、三角関数の値を求めることができる三角関数の対称性を利用して、三角関数の値を求めることができる
		3週	三角関数の相互関係三角関数のグラフ１	三角関数の相互関係を利用して計算や証明ができる三角関数の対称性を理解して、sin x, cos x のグラフを描くことができる
		4週	三角関数のグラフ２三角関数のグラフ３	sin x，cos x のグラフおよびそれらを拡大縮小・対称移動・平行移動したグラフを描くことができる tan x のグラフおよびそれを拡大縮小・対称移動・平行移動したグラフを描くことができる
		5週	三角方程式三角不等式	三角関数を含む方程式を解くことができる三角関数を含む不等式を解くことができる
		6週	加法定理１加法定理２	加法定理を理解し、与えられた条件から、加法定理を利用して、三角関数の値を計算することができる 2倍角や半角の公式の導出を理解し、三角関数の値を計算することができる
		7週	演習１演習２	上記項目について学習した内容の総復習を行う上記項目について学習した内容の総復習を行う
		8週	到達度試験（後期中間）試験の解説と解答／積和公式	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する到達度試験（後期中間）の解説と解答積和公式の導出を理解し、積和公式を利用して、三角関数の値を計算することができる
	4thQ
		9週	和積公式／三角関数の合成1 三角関数の合成2	和積公式の導出を理解し、和積公式を利用して、三角関数の値を計算することができる合成公式の導出を理解し、合成公式を利用して、三角関数の値を計算することができる
		10週	累乗根指数の拡張1／指数の拡張2	累乗根の計算をすることができる指数の拡張を理解し、指数法則を利用して指数の計算をすることができる
		11週	指数関数の定義／指数関数のグラフ指数関数を含む方程式	指数関数の定義を理解し、指数関数のグラフを描くことができる指数関数を含む方程式を解くことができる
		12週	指数関数を含む方程式・不等式対数の定義／対数の性質	指数関数を含む不等式を解くことができる対数の定義を理解し、対数の性質を利用して、対数の値を求めることができる
		13週	底の変換公式対数関数の定義／対数関数のグラフ／対数の大小	底の変換公式を理解し、底の変換公式を利用して、対数の計値を算をすることができる対数関数の定義を理解し、対数関数のグラフを描くことができる
		14週	対数関数を含む方程式／対数関数を含む不等式常用対数	対数関数を含む方程式・不等式を解くことができる常用対数を理解し、常用対数の計算をすることができる
		15週	演習１演習２	上記項目について学習した内容の総復習を行う上記項目について学習した内容の総復習を行う
		16週	到達度試験（後期末）試験の解説と解答	上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する到達度試験（後期末）の解説と解答、および授業アンケート