到達目標
1. 数列の極限,級数の和を求めることができる。
2. 2変数関数の偏導関数を求めることができる。
3. 2変数関数の極値を求めることができる。
4. 2重積分の計算ができる。
5. 2重積分の広義積分の計算ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | いろいろな数列の極限,級数の和の求め方を説明することができる | 数列の極限,級数の和を求めることができる | 数列の極限,級数の和を求めることができない |
評価項目2 | 2変数関数の偏導関数の求め方を説明することができる | 2変数関数の偏導関数を求めることができる | 2変数関数の偏導関数を求めることができない |
評価項目3 | 2変数関数の極値の求め方を説明することができる | 2変数関数の極値を求めることができる | 2変数関数の極値を求めることができない |
評価項目4 | 2重積分の計算を説明することができる | 2重積分の計算ができる | 基本的な2重積分の計算ができない |
評価項目5 | 2重積分の広義積分の計算を説明することができる | 2重積分の広義積分の計算ができる | 基本的な2重積分の広義積分の計算ができない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
2変数関数の偏微分の基本的な計算力を修得し、工学に応用できるような考え方を身につけさせる
2重積分と広義積分の基本を理解し、計算技能を修得させる
授業の進め方・方法:
講義形式で行い、適宜演習も行う
必要に応じて適宜小テストを実施し、また、演習課題・レポート・宿題を課す
注意点:
合格点は50点である
成績は試験結果を70%,レポート・小テスト・その他の課題等を30%で評価する
なお、コロナウイルス対策により来日できず、対面による筆記試験が実施できない留学生に対しては、到達目標を確認するための課題を課すことで、筆記試験の代用とすることがある
特に、レポートの未提出者は単位取得が困難となるので注意すること
この科目は1・2年の数学科目の内容を理解していることを前提としているため、理解が浅い場合は復習を徹底すること
学年総合評価=(中間・期末試験の平均点)×0.7+(小テスト・レポート・宿題・その他課題)×0.3
(講義を受ける前)毎回の予習を欠かさないこと
(講義を受けた後)問題集などを利用して、復習を徹底すること
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
授業ガイダンス 多項式による近似(1)
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授業の進め方と評価の仕方について説明する。 多項式による1次・2次近似がわかる。
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2週 |
多項式による近似(2)
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多項式による近似がわかる。
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3週 |
数列の極限
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数列の極限を求められる。
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4週 |
級数 |
級数の和を求められる。
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5週 |
べき級数とマクローリン展開
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べき級数とマクローリン展開がわかる。
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6週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式がわかる。
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7週 |
到達度試験(前期中間) |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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8週 |
試験の解説と解答 2変数関数 |
到達度試験の解説と解答。 2変数関数の用語を理解し、グラフを描くことことができる。
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2ndQ |
9週 |
偏導関数 |
多変数関数の偏微分の定義を理解し、偏導関数をもとめることができる。
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10週 |
全微分 |
多変数関数の全微分を求めることができる。
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11週 |
合成関数の微分法 |
合成関数の微分法の計算ができる。
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12週 |
高次偏導関数 |
多変数関数の2階以上の偏導関数を求めることが出来る。
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13週 |
極大極小 |
2変数の関数の極値を調べることができる。
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14週 |
演習 |
上記項目について学習した内容の総復習を行う。
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15週 |
到達度試験(前期末) |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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16週 |
試験の解説と解答 陰関数の微分法
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到達度試験の解説と解答。 陰関数の微分法が分かる。
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後期 |
3rdQ |
1週 |
条件付き極値 |
条件付き極値を求めることができる。
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2週 |
2重積分の定義 |
2重積分の定義を理解する。
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3週 |
2重積分の計算1 |
累次積分を用いた2重積分の計算ができる。
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4週 |
2重積分の計算2 |
累次積分を用いた2重積分の計算ができる。
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5週 |
積分順序の交換 |
累次積分の積分順序の交換ができる。
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6週 |
演習 |
上記項目について学習した内容の総復習を行う。
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7週 |
到達度試験(後期中間) |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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8週 |
試験の解説と解答 極座標による2重積分 1 |
到達度試験の解説と解答。 極座標変換を用いた2重積分の計算ができる。
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4thQ |
9週 |
極座標による2重積分 2 |
極座標変換を用いた2重積分の計算ができる。
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10週 |
変数変換 |
ヤコビ行列式を求め、2重積分の変数変換の計算ができる。
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11週 |
広義積分1 |
広義積分の定義を理解し、計算ができるようになる。
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12週 |
広義積分2 |
広義積分の定義を理解し、計算ができるようになる。
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13週 |
2重積分のいろいろな応用 |
2重積分の計算を応用できる。
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14週 |
演習 |
上記項目について学習した内容の総復習を行う。
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15週 |
到達度試験(後期末) |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する。
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16週 |
試験の解説と解答 |
到達度試験の解説と解答。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 2 | |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 2 | |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 2 | |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 2 | |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 2 | |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 2 | |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 2 | |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
評価割合
| 到達度試験 | 小テスト・レポート・その他課題・平常点 | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 30 | 0 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |