1. 数列の極限，級数の和を求めることができる。
2. 2変数関数の偏導関数を求めることができる。
3. 2変数関数の極値を求めることができる。
4. 2重積分の計算ができる。
5. 2重積分の広義積分の計算ができる。
概要:
2変数関数の偏微分の基本的な計算力を修得し、工学に応用できるような考え方を身につけさせる
2重積分と広義積分の基本を理解し、計算技能を修得させる
授業の進め方・方法:
講義形式で行い、適宜演習も行う
必要に応じて適宜小テストを実施し、また、演習課題・レポート・宿題を課す
注意点:
合格点は50点である
成績は試験結果を70％，レポート・小テストを30％で評価する
なお、コロナウイルス対策により来日できず、対面による筆記試験が実施できない留学生に対しては、到達目標を確認するための課題を課すことで、筆記試験の代用とすることがある
特に、レポートの未提出者は単位取得が困難となるので注意すること
予習・復習をきちんとすること
学年総合評価＝（中間・期末試験の平均点）×0.7＋（小テスト・レポート・宿題・その他課題）×0.3
（講義を受ける前）毎回の予習を欠かさないこと
（講義を受けた後）問題集などを利用して、復習を徹底すること
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
授業ガイダンス
多項式による近似(1) |
授業の進め方と評価の仕方について説明する
多項式による1次・2次近似がわかる
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| 2週 |
多項式による近似(2) |
多項式によるn次近似がわかる
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| 3週 |
数列の極限 |
数列の極限を求められる
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| 4週 |
級数 |
級数の和を求められる
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| 5週 |
べき級数とマクローリン展開 |
べき級数とマクローリン展開がわかる
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| 6週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式がわかる
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| 7週 |
到達度試験（前期中間） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 8週 |
試験の解説と解答
2変数関数 |
到達度試験の解説と解答
2変数関数の用語を理解し、グラフを描くことことができる
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| 2ndQ |
| 9週 |
偏導関数 |
多変数関数の偏微分の定義を理解し、偏導関数をもとめることができる
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| 10週 |
全微分 |
多変数関数の全微分を求めることができる
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| 11週 |
合成関数の微分法 |
合成関数の微分法の計算ができる
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| 12週 |
陰関数の微分法
高次偏導関数 |
陰関数の微分法がわかる
多変数関数の2階以上の偏導関数を求めることができる
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| 13週 |
極大・極小 |
2変数の関数の極値を調べることができる
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| 14週 |
条件つき極値問題 |
条件つき極値を求めることができる
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| 15週 |
到達度試験（前期末） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 16週 |
試験の解説と解答
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到達度試験の解説と解答
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
2重積分の定義
2重積分の性質 |
2重積分の定義を理解する
2重積分の性質を理解する
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| 2週 |
長方形領域における累次積分 |
長方形領域における2重積分の計算ができる
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| 3週 |
三角形領域における累次積分 |
三角形領域における2重積分の計算ができる
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| 4週 |
その他の累次積分 |
その他の領域における2重積分の計算ができる
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| 5週 |
演習 |
上記項目について学習した内容の総復習を行う
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| 6週 |
演習 |
上記項目について学習した内容の総復習を行う
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| 7週 |
到達度試験（後期中間） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 8週 |
試験の解説と解答
積分順序の交換 |
到達度試験の解説と解答
累次積分の積分順序の交換ができる
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| 4thQ |
| 9週 |
極座標による2重積分 |
極座標変換を用いた2重積分の計算ができる
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| 10週 |
演習 |
上記項目について学習した内容の復習を行う
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| 11週 |
変数変換 |
ヤコビ行列式を求め、2重積分の変数変換の計算ができる
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| 12週 |
演習 |
上記項目について学習した内容の復習を行う
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| 13週 |
広義積分 |
広義積分の定義を理解し、計算ができるようになる
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| 14週 |
演習 |
上記項目について学習した内容の総復習を行う
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| 15週 |
到達度試験（後期末） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 16週 |
試験の解説と解答 |
到達度試験の解説と解答
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 2 | |
| 条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 2 | |
| 1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 2 | |
| 2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 2 | |