概要:
線形代数における線形変換や固有値問題の意味を理解し、これに関する基本的な計算力を修得する。
確率・統計学の基本的な知識と計算技能を修得する。
微分方程式の解法、特に１階微分方程式の解法を修得する。
授業の進め方・方法:
講義を中心とするが、必要に応じてグループワークを活用した演習形式を交えて行う。
適宜小テストを実施し、また演習課題レポート、宿題を課す。
注意点:
合格点は50点である。中間の成績は試験100%とする。前期末の成績は，前期中間と前期末の試験結果を70%，演習課題と小テストなどを30%で評価する。特に，演習課題未提出者は単位取得が困難となるので注意すること。
学年総合評価 =（中間・期末試験の平均点）×0.7＋（演習課題や小テストなど）×0.3
（講義を受ける前）しっかりと予習をしておくこと。
（講義を受けた後）復習を徹底し、分からない部分を理解できるようにしておくこと。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
授業ガイダンス
線形変換とその表現行列 |
授業の進め方と評価の仕方について説明する
線形変換の定義を理解し、表現行列を求めることができる
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| 2週 |
合成変換と逆変換 |
恒等変換・合成変換・逆変換を理解し、それらの表現行列を求めることができる
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| 3週 |
原点を中心とする回転
対称変換 |
原点を中心とする回転を表す線形変換を理解し、その表現行列を求めることができる
対称変換を理解する
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| 4週 |
直交行列と直交変換 |
直交行列と直交変換の関係を理解し、与えられた直交変換の表現行列を求めることができる
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| 5週 |
固有値と固有ベクトル１ |
固有値と固有ベクトルの定義を理解し、固有方程式を解くことができる
２次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる
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| 6週 |
固有値と固有ベクトル２ |
３次正方行列の固有値と固有ベクトルを求めることができる
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| 7週 |
場合の数
試行と事象 |
nPr，n!，nCr の値を計算することができ、簡単な場合の数の問題を解くことができる
試行と事象を理解する
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| 8週 |
到達度試験（前期中間）
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上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 2ndQ |
| 9週 |
到達度試験の解説と解答
確率の意味 |
到達度試験の解説と解答
簡単な確率の問題が解くことができる
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| 10週 |
確率の計算１ |
確率の基本的性質を用いて確率を求めることができる
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| 11週 |
確率の計算２ |
条件付き確率を求めることができる
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| 12週 |
独立事象 |
事象の独立、試行の独立を理解し、独立試行の確率を求めることができる
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| 13週 |
確率変数と確率分布
平均と分散・標準偏差１
平均と分散・標準偏差２ |
確率変数と確率分布を理解する
確率変数の平均・分散・標準偏差を求めることができる
確率変数の１次式の平均・分散を求めることができる
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| 14週 |
二項分布 |
二項分布の平均と分散を求めることができる
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| 15週 |
到達度試験（前期末） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 16週 |
到達度試験の解説と解答
確率変数の和と積 |
到達度試験の解説と解答
確率変数の和・積の平均を理解する
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
度数分布表
資料の平均・分散 |
度数分布表がわかる
資料の平均・分散を理解し、与えられた資料の平均・分散を求めることができる
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| 2週 |
資料の平均・分散の演習 |
エクセルを利用して、与えられた資料の平均・分散を求めることができる
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| 3週 |
母集団と標本
２変量の解析 |
母集団と標本がわかる
与えられた２変量の標本について共分散・相関係数・回帰直線を求めることができる
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| 4週 |
２変量の解析の演習 |
エクセルを利用して、与えられた２変量の標本について共分散・相関係数・回帰直線を求めることができる
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| 5週 |
正規分布１ |
正規分布を理解し、標準化変換することができる
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| 6週 |
正規分布２
正規分布の平均・分散 |
標準正規分布に従う確率変数について確率を計算することができる
正規分布の平均・分散がわかる
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| 7週 |
到達度試験（後期中間） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 8週 |
到達度試験の解説と解答
微分方程式の意味
微分方程式の解 |
到達度試験の解説と解答
微分方程式と解の意味がわかる
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| 4thQ |
| 9週 |
変数分離形 |
変数分離形微分方程式を解くことができる
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| 10週 |
同次形 |
同次形微分方程式を解くことができる
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| 11週 |
演習 |
上記項目について学習した内容の総復習を行う
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| 12週 |
１階線形微分方程式１ |
１階線形微分方程式の解法がわかる
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| 13週 |
１階線形微分方程式２ |
１階線形微分方程式を解くことができる
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| 14週 |
演習 |
上記項目について学習した内容の総復習を行う
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| 15週 |
到達度試験（後期末） |
上記項目について学習した内容の理解度を授業の中で確認する
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| 16週 |
到達度試験の解説と解答 |
到達度試験の解説と解答
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | 前1 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | 前2 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 2 | 前3 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 2 | |
| 独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 2 | 前9,前10,前12 |
| 条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 2 | 前11 |
| 1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 2 | 後1,後2 |
| 2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 2 | 後4 |