到達目標
定積分の考え方や微積分学の基本定理を理解し、この定理を利用することでさまざまな関数の定積分が計算ができることを第1の目標とする。次に積分の考え方によって、2つの関数に囲まれた面積や回転体の体積、媒介変数表示された図形の計量などもできることを第2の目標とする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | 関数の不定積分・定積分に関する応用的な問題を解くことができる。 | 関数の不定積分・定積分に関する基本的な問題を解くことができる。 | 関数の不定積分・定積分に関する基本的な問題を解くことができない。 |
評価項目2 | 置換積分法と部分積分法を用いて応用的な問題を解くことができる。 | 置換積分法と部分積分法を用いて基本的な問題を解くことができる。 | 置換積分法と部分積分法を用いて基本的な問題を解くことができない。 |
評価項目3 | 図形の面積、曲線の長さ、体積、回転体の体積・表面積、媒介変数表示、広義積分と言った微分の応用的な問題を解くことができる。 | 図形の面積、曲線の長さ、体積、回転体の体積・表面積、媒介変数表示、広義積分と言った微分の基本的な問題を解くことができる。 | 図形の面積、曲線の長さ、体積、回転体の体積・表面積、媒介変数表示、広義積分と言った微分の基本的な問題を解くことができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
前半は、関数の不定積分・定積分と言った基本的な概念および公式を学ぶ。後半は、図形の面積、曲線の長さ、体積、回転体の体積・表面積、媒介変数表示、広義積分と言った積分の応用を学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は講義形式、演習が交差しながら進んでいく。ただし微分積分ⅠBではIAと同様に理解する上で演習は欠かせないため、講義する時間は極力短くし、演習する時間を最大限確保する予定である。
注意点:
微分積分ⅠBは他の数学分野と密接に関係しあっていて、段階的に積み上げられた関数概念をより明らかにし、関数についてのまとまった理解をはかるよう組み立てられている。これらの理解を確実にするためには、授業だけでは不十分で、自分で問題を解くということをしなければ十分な成果は期待できない。また理解を十分するために他者との関係を微分積分ⅠBに引き続き、この授業では求める。自分がわかったことをより深く理解するために、他者への説明をすることの効果を味わってもらいたい。一方授業を聞くだけではわからない部分も出てくることが予想させるため、教員からだけでなく、わかった仲間から説明を受けることの経験も積んでもらいたい。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
不定積分 |
不定積分の概念を理解し、基本的な計算ができる。
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2週 |
定積分の定義、微分積分法の基本定理 |
区分求積法による定積分の定義、微分積分法の基本定理をを理解し、基本的な計算ができる。
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3週 |
定積分 |
定積分の概念を理解し、基本的な計算ができる。
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4週 |
置換積分法と部分積分法 |
置換積分法を理解し、基本的な計算ができる。
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5週 |
置換積分法と部分積分法 |
部分積分法を理解し、基本的な計算ができる。
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6週 |
置換積分法と部分積分法 |
置換積分法と部分積分法の応用を理解し、基本的な計算ができる。
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7週 |
置換積分法と部分積分法 |
置換積分法と部分積分法の応用を理解し、基本的な計算ができる。
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8週 |
中間試験 |
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4thQ |
9週 |
試験返却・解答 面積・曲線の長さ・体積 |
積分によって図形の面積を求められることを理解し、基本的な計算ができる。
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10週 |
面積・曲線の長さ・体積 |
積分を用いて曲線の長さを求められることを理解し、基本的な計算ができる。
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11週 |
面積・曲線の長さ・体積 |
積分を用いて立体の体積を求められることを理解し、基本的な計算ができる。
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12週 |
面積・曲線の長さ・体積 積分法の様々な応用 |
積分を用いて媒介変数表示の図形の面積、曲線の長さ、体積を求められることを理解し、基本的な計算ができる。などについて学ぶ。
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13週 |
積分法の様々な応用 |
積分を用いて極座標で与えられた関数のグラフの囲む面積、グラフの長さを求められることを理解し、基本的な計算ができる。
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14週 |
積分法の様々な応用 |
広義積分、変化率と積分を理解し、基本的な計算ができる。
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15週 |
定期試験 |
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16週 |
試験返却・解答 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
専門的能力 | 分野別の専門工学 | 機械系分野 | 情報処理 | プログラムを実行するための手順を理解し、操作できる。 | 4 | |
定数と変数を説明できる。 | 4 | |
整数型、実数型、文字型などのデータ型を説明できる。 | 4 | |
演算子の種類と優先順位を理解し、適用できる。 | 4 | |
算術演算および比較演算のプログラムを作成できる。 | 4 | |
データを入力し、結果を出力するプログラムを作成できる。 | 4 | |
条件判断プログラムを作成できる。 | 4 | |
繰り返し処理プログラムを作成できる。 | 4 | |
一次元配列を使ったプログラムを作成できる。 | 4 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 | 100 |
基礎的能力 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |