概要:
ベクトル解析と複素関数論は,工学の基礎的分野である流体力学や電磁気学を学ぶ際に必要不可欠な数学的知識である.本講義では,重要な定理・公式や基本的な計算方法について講義する.
授業の進め方・方法:
主に講義形式で行う.この科目は学修単位科目のため,事前・事後学習として,予習・復習を行うこと.
注意点:
2・3年次の微分積分学・解析学・線型代数学で学んだ内容を十分に理解しておく事.履修する内容に比べ問題演習に充てられる時間が必ずしも十分ではないので,復習をしっかり行って欲しい.
学習単位科目で御座いますので、授業時間外での学修を必要といたします。電子媒体での課題を設けますので、ご対応いただけますと幸いです。
態度も成績評価に考慮いたします。欠席1回につき2点の減点とさせていただきます。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
外積、ベクトル関数、曲線 |
外積、ベクトル関数、曲線の取り扱い方を理解して説明できる
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2週 |
曲面、勾配、発散と回転 |
曲面、勾配、発散と回転の取り扱い方を理解して説明できる
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3週 |
スカラー場の線積分、ベクトル場の線積分 |
スカラー場の線積分、ベクトル場の線積分の取り扱い方を理解して説明できる
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4週 |
面積分、グリーンの定理 |
面積分、グリーンの定理の取り扱い方を理解して説明できる
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5週 |
発散定理、ストークスの定理 |
発散定理、ストークスの定理の取り扱い方を理解して説明できる
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6週 |
電磁気学への応用① |
ベクトル解析と電磁気学のつながりを理解して説明できる
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7週 |
電磁気学への応用② |
ベクトル解析と電磁気学のつながりを理解して説明できる
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8週 |
後期中間テスト(ベクトル解析) |
理解度を確認できる
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4thQ |
9週 |
複素数、複素関数、正則関数 |
複素数の基本的な取り扱いが行う事が出来る. 複素数値関数の微分の計算が出来る. 複素数値関数と正則関数の違いを説明する事が出来る.
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10週 |
コーシー・リーマンの関係式、色々な正則関数 |
コーシー・リーマンの関係式の説明する事が出来る. 色々な正則関数の微分の計算が出来る.
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11週 |
正則関数による写像、逆関数 |
正則関数によってz平面からw平面に写された図形を図示する事が出来る. 正則関数の逆関数となる多価関数の取り扱いを行う事が出来る.
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12週 |
複素積分、コーシーの積分定理 |
複素数値関数の積分の計算が出来る. コーシーの積分定理を用いて,正則関数の積分の計算が出来る.
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13週 |
コーシーの積分表示、複素級数 |
コーシーの積分表示を用いて,正則関数の値を求める事が出来る. 正則関数のテーラー展開を求める事が出来る.
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14週 |
ローラン展開、孤立特異点と留数定理 |
正則関数のローラン展開を求める事が出来る. 正則関数の留数を求める事が出来る.
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15週 |
後期末試験(複素関数論) |
理解度を確認できる
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |