Course Objectives
物理や専門科目などで応用が出来るように，微分と積分の定義について十分に理解し，様々な関数に対して微分と積分の計算が出来るようにする．
微分の応用として，速度・加速度との関係を学んだり，積分の応用として，いろいろな形の面積や体積を求めたり出来るようにする．
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 微分の発展的な計算が出来る。 | 微分の基本的な計算が出来る。 | 微分の基本的な計算ができない。 |
| 評価項目2 | 面積・体積を求めることが出来、概念をよく理解している。 | 面積・体積を求めることが出来る。 | 面積や体積の基本的な計算ができない。 |
| 評価項目3 | 部分積分・置換積分がスムーズに計算できる。 | 基本的な部分積分・置換積分が計算出来る。 | 増減表を書くことが出来ない。 |
Assigned Department Objectives
Teaching Method
Outline:
微分学と積分学を前期後期で学ぶ．
Style:
配布プリントに沿って授業を行い、適宜演習を行う．
Notice:
微分積分は，物理学および機械系・電機系の専門科目にとって，必要最低限の知識である．意味を理解した上で，一通りの計算が出来るように十分な練習をして欲しい．
なお，一学年で学習した範囲は理解している前提で授業を行うので，十分に復習をしておくこと．
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 1st Semester |
| 1st Quarter |
| 1st |
関数の極限値 |
１年生で学習した数学の復習と、関数の極限値の概念と練習問題を行う。
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| 2nd |
微分係数・導関数 |
微分係数とは何かについて学ぶ。
また導関数の定義を学ぶ。
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| 3rd |
導関数の計算と性質 |
導関数の計算ができるようになる。
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| 4th |
導関数の性質・三角関数の導関数・指数関数の導関数 |
三角関数と指数関数の導関数の性質について学ぶ。
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| 5th |
合成関数の導関数 |
合成関数をどのように微分するのかについて学ぶ。
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| 6th |
対数関数の導関数 |
対数関数の導関数がどのような関数になるのか学ぶ。
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| 7th |
練習問題を解く |
微分に関する様々な練習問題を解く。
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| 8th |
中間試験 |
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| 2nd Quarter |
| 9th |
接線と法線 |
曲線の接線と微分の関係について学ぶ
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| 10th |
関数の増減 |
微分を用いることで関数の増減が分かることを学ぶ。
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| 11th |
極大と極小 |
極大値と極小値とは何かについて学ぶ。
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| 12th |
関数の最大・最小 |
微分を用いて最大値最小値を計算する。
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| 13th |
高次導関数 |
高次導関数を計算出来るようになる。
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| 14th |
速度と加速度 |
微分によって速度や加速度が導けることについて学ぶ。
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| 15th |
練習問題を解く |
教科書の様々な練習問題を解く。
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| 16th |
期末試験 |
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| 2nd Semester |
| 3rd Quarter |
| 1st |
不定積分 |
積分の概念について学ぶ。
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| 2nd |
定積分の定義・微分積分法の基本定理 |
定積分の意味を理解する。関数に囲まれた部分の面積の計算を行う。
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| 3rd |
18回 微分積分法の基本定理 |
微分と積分の関係について学ぶ。
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| 4th |
いろいろな定積分の公式 |
これまでの学習を復習しつつ、定積分の公式を学ぶ。
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| 5th |
置換積分法 |
複雑な関数でも、文字を置き換えることによって積分できることを学ぶ。
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| 6th |
部分積分法 |
部分積分が出来るようになる。
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| 7th |
練習問題を解く |
置換積分や部分積分を中心とした練習問題を解く。
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| 8th |
中間試験 |
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| 4th Quarter |
| 9th |
図形の面積 |
曲線に囲まれた領域の面積と、積分の関係性について学ぶ。
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| 10th |
曲線の長さ |
積分をすることによって、曲線の長さを求めることが出来るようにする。
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| 11th |
立体の体積 |
立体の体積を積分を用いて求めることを学ぶ。
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| 12th |
媒介変数表示による図形 |
媒介変数とは何かについて、実際に曲線を描いてみることで学ぶ。
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| 13th |
極座標による図形 |
極座標とは何かについて、図形を描きながら学ぶ。
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| 14th |
広義積分 |
積分区間が無限に広がっている場合の積分の求め方を学ぶ。
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| 15th |
練習問題 |
これまでに学習した内容についての練習問題を解く。
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| 16th |
期末試験 |
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | Total |
| Subtotal | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 80 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 80 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |